Pojem nerovnosti je odlišný od pojmu chudoby a spravedlnosti. Metriky nerovnosti příjmů nebo metriky distribuce příjmů používají sociální vědci k měření distribuce příjmů a ekonomické nerovnosti mezi účastníky konkrétní ekonomiky, například v konkrétní zemi nebo ve světě obecně. Zatímco různé teorie se mohou snažit vysvětlit, jak nerovnost příjmů vzniká, metriky nerovnosti příjmů jednoduše poskytují systém měření používaný k určení rozptylu příjmů.
Rozdělení příjmů bylo vždy ústředním zájmem ekonomické teorie a hospodářské politiky. Klasičtí ekonomové jako Adam Smith, Thomas Malthus a David Ricardo se zabývali především rozdělením příjmů na základě faktoru, tedy rozdělením příjmů mezi hlavní výrobní faktory, půdu, práci a kapitál. Často to souvisí s rozdělením bohatství, i když rozdílné faktory ovlivňují nerovnost bohatství.
Moderní ekonomové se touto problematikou také zabývali, ale zabývali se spíše rozdělením příjmů mezi jednotlivce a domácnosti. Mezi důležité teoretické a politické otázky patří vztah mezi nerovností příjmů a hospodářským růstem. Článek Ekonomická nerovnost se zabývá sociálními a politickými aspekty otázek rozdělení příjmů.
Jednou z forem příjmu je celkové množství zboží a služeb, které daná osoba obdrží, a tudíž se nemusí nutně jednat o peníze nebo hotovost. Pokud si zemědělec žijící v Ugandě vypěstuje vlastní obilí, bude se to počítat jako příjem. Započítávají se také služby jako veřejné zdraví a vzdělávání. K měření příjmu se často používají výdaje nebo spotřeba (což je v ekonomickém smyslu stejné). Světová banka používá k měření příjmu takzvané „průzkumy měření životního standardu“. Ty se skládají z dotazníků s více než 200 otázkami. Průzkumy byly provedeny ve většině rozvojových zemí.
Při analýze příjmové nerovnosti v rámci jednotlivých zemí se často používá výraz „příjem“ jako zdaněný příjem na jednotlivce nebo na domácnost. Zde lze také použít měřítka příjmové nerovnosti ke srovnání rozdělení příjmů před zdaněním a po něm s cílem změřit účinky progresivních daňových sazeb.
Vlastnosti metrik nerovnosti
V ekonomické literatuře o nerovnosti čtyři vlastnosti jsou obecně postulovaný, že jakákoli míra nerovnosti by měla splňovat:
Tento předpoklad říká, že metrika nerovnosti nezávisí na „škatulkování“ jednotlivců v ekonomice a jediné, na čem záleží, je rozdělení příjmů. Například v ekonomice složené ze dvou lidí, pana Smithe a paní Jonesové, kde jeden z nich má 60% příjmu a druhý 40%, by metrika nerovnosti měla být stejná bez ohledu na to, zda je to pan Smith nebo paní Jonesová, kdo má 40% podíl. Tato vlastnost odlišuje pojem nerovnosti od pojmu spravedlnosti, kde kdo vlastní určitou úroveň příjmu a jak byl získán, má ústřední význam. Metrika nerovnosti je prohlášení jednoduše o tom, jak je příjem rozdělen, ne o tom, kdo jsou konkrétní lidé v ekonomice nebo jaký druh příjmu si „zaslouží“.
Tato vlastnost říká, že bohatší ekonomiky by neměly být automaticky považovány za nerovnější ve stavebnictví. Jinými slovy, pokud je příjem každého člověka v ekonomice zdvojnásoben (nebo vynásoben nějakou kladnou konstantou), pak by se celková metrika nerovnosti neměla měnit. To samé samozřejmě platí pro chudší ekonomiky. Metrika příjmu nerovnosti by měla být nezávislá na souhrnné úrovni příjmu.
Podobně by metrika příjmové nerovnosti neměla záviset na tom, zda má ekonomika velkou nebo malou populaci. Ekonomika, která má jen několik lidí, by podle metriky neměla být automaticky posuzována jako rovnější než velká ekonomika se spoustou lidí. To znamená, že metrika by měla být nezávislá na úrovni populace.
Pigou-Daltonův, neboli transferový princip, je předpoklad, že metrika nerovnosti je vlastně měřítkem nerovnosti. Ve své slabé formě říká, že pokud je nějaký příjem převeden z bohatého člověka na chudého a přitom je zachováno pořadí příjmů, pak by se měřená nerovnost neměla zvyšovat. Ve své silné formě by se měřená úroveň nerovnosti měla snižovat.
Společná metrika nerovnosti příjmů
Mezi nejběžnější metriky používané k měření nerovnosti patří Giniho index (také známý jako Giniho koeficient), Theilův index a Hooverův index. Mají všechny čtyři výše popsané vlastnosti.
Další vlastností metriky nerovnosti, která může být žádoucí z empirického hlediska, je „rozložitelnost“. To znamená, že pokud je konkrétní ekonomika rozdělena do podoblastí a metrika nerovnosti se vypočítává pro každý podoblast zvlášť, pak by měřítkem nerovnosti pro ekonomiku jako celek měl být vážený průměr regionálních nerovností (ve slabší formě to znamená, že by to měla být explicitní funkce subregionálních nerovností, i když ne nutně lineární). Z výše uvedených indexů má tuto vlastnost pouze Theilův index.
Protože tyto metriky nerovnosti příjmů jsou souhrnné statistiky, které se snaží agregovat celé rozdělení příjmů do jediného indexu, informace o naměřené nerovnosti se redukují. Tato redukce informací je samozřejmě cílem výpočtu míry nerovnosti, protože snižuje složitost.
Slabší redukce složitosti je dosaženo, pokud je rozdělení příjmů popsáno podíly na celkovém příjmu. Spíše než indikovat jedno měřítko je zkoumaná společnost rozdělena na segmenty, např. na kvintily (nebo jakékoli jiné procento populace). Obvykle každý segment obsahuje stejný podíl osob s příjmy. V případě nerovného rozdělení příjmů jsou podíly příjmů dostupné v každém segmentu odlišné. V mnoha případech jsou výše zmíněné indexy nerovnosti vypočteny z těchto dat segmentu bez vyhodnocení nerovností v rámci segmentů. Čím vyšší je množství segmentů (např. decily místo kvintil), tím blíže se měřená nerovnost rozdělení dostává ke skutečné nerovnosti. (Pokud je nerovnost v rámci segmentů známa, může být celková nerovnost určena těmi metrikami nerovnosti, které mají tu vlastnost, že jsou „rozložitelné“.)
Kvintilní měřítka nerovnosti splňují princip transferu pouze v jeho slabé formě, protože jakékoliv změny v rozdělení příjmů mimo příslušné kvintily nejsou zachyceny těmito měřítky; pouze rozdělení příjmů mezi velmi bohaté a velmi chudé záleží, zatímco nerovnost uprostřed nehraje žádnou roli.
Podrobnosti o třech nerovnostech jsou popsány v příslušných článcích Wikipedie. Následující podsekce se jimi zabývají jen stručně.
Rozsah Giniho indexu je mezi 0 a 1 (0% a 100%), kde 0 značí dokonalou rovnost a 1 (100%) značí maximální nerovnost.
Giniho index je nejčastěji používaný index nerovnosti. Důvodem jeho popularity je to, že je snadné pochopit, jak vypočítat Giniho index jako poměr dvou oblastí v Lorenzových křivkových diagramech. Jako nevýhodu Giniho index pouze mapuje číslo podle vlastností diagramu, ale samotný diagram není založen na žádném modelu distribučního procesu. „Význam“ Giniho indexu lze chápat pouze empiricky. Gini navíc nezachycuje, kde v distribuci k nerovnosti dochází. V důsledku toho mohou mít dvě velmi odlišná rozdělení příjmů stejný Giniho index.
Hooverův index je nejjednodušší ze všech měřítek nerovnosti k výpočtu: Je to podíl všech příjmů, které by musely být přerozděleny k dosažení stavu dokonalé rovnosti.
Theilův index 0 značí dokonalou rovnost. Theilův index 1 značí, že distribuční entropie zkoumaného systému je téměř podobná systému s distribucí 82:18. To je o něco nerovnější než nerovnost v systému, na který se vztahuje „Paretův princip 80:20“. Theilův index lze transformovat na Atkinsonův index, který má rozsah mezi 0 a 1 (0% a 100%), kde 0 značí dokonalou rovnost a 1 (100%) značí maximální nerovnost.
Pro Theilův index byl také použit termín „Theilova entropie“. To způsobilo zmatek. Jako příklad, Amartya Sen komentoval Theilův index, „vzhledem k asociaci zkázy s entropií v kontextu termodynamiky, může chvíli trvat, než si zvyknete na entropii jako dobrou věc.“ Je důležité pochopit, že rostoucí Theilův index neindikuje rostoucí entropii, místo toho indikuje rostoucí redundanci (klesající entropii).
Existují tři varianty Theilova indexu. Při aplikaci na rozdělení příjmů se první Theilův index vztahuje na systémy, v jejichž rámci jsou příjmy stochasticky rozděleny mezi osoby pobírající příjmy, zatímco druhý Theilův index se vztahuje na systémy, v jejichž rámci jsou příjmy stochasticky rozděleny mezi příjmy.
Třetí „symetrický“ Theilův index je aritmetický průměr dvou předchozích indexů. Zajímavé je, že vzorec třetího Theilova indexu má určitou podobnost s Hooverovým indexem (jak je vysvětleno v souvisejících článcích). Stejně jako v případě Hooverova indexu se symetrický Theilův index nemění při směně příjmů s příjmy. Jak vygenerovat tento třetí Theilův index pomocí tabulkového výpočtu přímo z distribučních dat je uvedeno níže.
Důležitou vlastností Theilova indexu, která činí jeho aplikaci populární, je jeho rozložitelnost na meziskupinovou a vnitroskupinovou složku. Například Theilův index celkové příjmové nerovnosti lze rozložit na meziregionální a vnitroregionální složky nerovnosti, zatímco relativní podíl připadající na meziregionální složku naznačuje relativní význam prostorového rozměru příjmové nerovnosti.
Srovnání Theil indexu a Hoover indexu
Ilustrace vztahu mezi Theilovým indexem a Hooverovým indexem pro společnosti se dělí na dvě kvantily („a-fraktály“). Hooverův index a Theilův index jsou zde stejné v hodnotě kolem 0,46. Červená křivka ukazuje rozdíl mezi Theilovým indexem a Hooverovým indexem jako funkci Hooverova indexu. Zelená křivka ukazuje Theilův index dělený Hooverovým indexem jako funkci Hooverova indexu.
Theilův index označuje distribuční redundanci systému, v jehož rámci jsou příjmy přiřazovány osobám s příjmem ve stochastickém procesu. Pro srovnání, Hooverův index udává minimální velikost příjmového podílu společnosti, který by musel být přerozdělen, aby se dosáhlo maximální entropie. Nepřekročit tuto minimální velikost by vyžadovalo dokonale naplánované přerozdělování. Proto je Hooverův index „nesestochastickým“ protipólem „stochastického“ Theilova indexu.
Pro danou distribuci může být Theilův index větší než Hooverův index nebo menší než Hooverův index:
Další běžnou třídou metrik je vzít poměr příjmů dvou různých skupin, obecně „vyšší nad nižší“. To porovnává dvě části rozdělení příjmů, spíše než rozdělení jako celek; rovnost mezi těmito částmi odpovídá 1:1, zatímco čím více nerovných částí, tím větší poměr. Tyto statistiky jsou snadno interpretovatelné a komunikovatelné, protože jsou relativní (tato populace vydělává dvakrát více než tato populace), ale protože nespadají do absolutního měřítka, neposkytují absolutní měřítko nerovnosti.
Tento graf ukazuje příjem daného procenta jako poměr k mediánu pro 10., 20., 50., 80., 90. a 95. percentil pro období 1967–2003. (50. percentil je podle definice 1:1.)
Zvláště běžné pro porovnání daného percentilu s mediánem, jako v grafu vpravo; porovnejte souhrn o sedmi číslech, který shrnuje rozdělení podle určitých percentilů. Tyto poměry sice nepředstavují celkovou úroveň nerovnosti v populaci jako celku, poskytují však měřítka tvaru distribuce příjmů. Přiložený graf například ukazuje, že v období 1967–2003 se poměr příjmů v USA mezi mediánem a 10. a 20. percentilem výrazně nezměnil, zatímco poměr mezi mediánem a 80., 90. a 95. percentilem se zvýšil. To odráží, že zvýšení Giniho koeficientu v USA v tomto časovém období je způsobeno zisky osob s vyššími příjmy (ve vztahu k mediánu), nikoli ztrátami osob s nižšími příjmy (ve vztahu k mediánu).
Podíl příjmů domácností před zdaněním, které v letech 1917 až 2005 pobíraly horní 1%, horní 0,1% a horní 0,01%.
Například v roce 2007 představovalo nejvyšší decil (10%) amerických výdělečně činných osob 49,7% celkových mezd (krát zlomek v rámci rovnosti) a horních 0,01% amerických výdělečně činných osob představovalo 6% celkových mezd (600 krát zlomek v rámci rovnosti).
Součet Giniho koeficientu, Hooverova indexu a Theilova indexu i souvisejících sociálních funkcí lze vypočítat v tabulce. Sociální funkce slouží jako alternativy k mediánovému příjmu.
V tabulce jsou pro zadávání dat použita pole se žlutým pozadím. Z těchto dat jsou vypočtena měřítka nerovnosti a také související funkce welfare, které jsou zobrazeny v polích se zeleným pozadím.
V uvedeném příkladu představuje „Theilův index“ aritmetický průměr Theilova indexu vypočítaného pro rozdělení příjmů v rámci společnosti jednotlivcům (nebo domácnostem) v této společnosti a Theilův index vypočítaný pro rozdělení jednotlivců (nebo domácností) ve společnosti k příjmu této společnosti. Rozdíl mezi Theilovým indexem a Hooverovým indexem je váha relativní odchylky D. Pro Hooverův index je relativní odchylka D na skupinu vážena vlastním znaménkem. Pro Theilův index je relativní odchylka D na skupinu vážena velikostí informací poskytovaných příjmem na jednotlivce v této skupině.
Pro výpočet je společnost obvykle rozdělena na příjmové skupiny. Často existují čtyři nebo pět skupin, které se skládají z podobného množství jednotlivců v každé skupině. V ostatních případech jsou skupiny vytvořeny na základě příjmového rozpětí, což vede k tomu, že v různých skupinách jsou různá množství jednotlivců. Výše uvedená tabulka ukazuje výpočet indexů nerovnosti pro čtyři skupiny. Pro každou skupinu je specifikováno množství jednotlivců (nebo domácností) ve skupině A a celkový příjem v této skupině E.
Pro výpočet Giniho koeficientu je třeba seřadit dvojice parametrů A a E. (Pro Theilův index a Hooverův index není třídění vyžadováno.) A a E mají být seřazeny tak, aby hodnoty ve sloupci „Příjem za jednotlivce“ byly seřazeny vzestupně.
Správné používání metrik nerovnosti příjmů
Uvědomění si těchto bodů pomáhá pochopit problémy způsobené nesprávným používáním nerovnoměrných měřítek. Neznamenají však neplatnost koeficientů nerovnosti. Jsou-li nerovnoměrná měřítka vypočítávána dobře vysvětleným a konzistentním způsobem, mohou poskytnout dobrý nástroj pro kvantitativní srovnání nerovností.
Nerovnost, růst a pokrok
Existují důkazy ze širokého panelu nedávných akademických studií, které ukazují, že existuje nelineární vztah mezi příjmovou nerovností a mírou růstu a investic. Velmi vysoká nerovnost zpomaluje růst; mírná nerovnost podporuje růst. Studie se liší v otázce vlivu velmi nízké nerovnosti.
Robert J. Barro z Harvardovy univerzity ve své studii „Nerovnost a růst v panelu zemí“ zjistil, že vyšší nerovnost má tendenci zpomalovat růst v chudých zemích a podporovat růst v dobře rozvinutých regionech.
Giovanni Andrea Cornia a Julius Court (2001) ve své studii pro Světový institut pro výzkum rozvojové ekonomiky dospívají k mírně odlišným závěrům. Autoři proto doporučují sledovat umírněnost i pokud jde o rozdělení bohatství a zejména se vyhnout extrémům. Velmi vysoké rovnostářství i velmi vysoká nerovnost způsobují pomalý růst. Vzhledem k nerovnostem v ekonomicky dobře rozvinutých zemích by se veřejná politika měla zaměřit na „efektivní rozsah nerovností“. Autoři tvrdí, že takový rozsah efektivnosti zhruba leží mezi hodnotami Giniho koeficientů 25 (hodnota nerovnosti typické severoevropské země) a 40 (hodnota nerovnosti zemí jako USA, Francie, Německo a Velká Británie).
Jiný výzkumník (W.Kitterer) ukázal, že na dokonalých trzích nerovnost neovlivňuje růst.