Počítání je matematická činnost spočívající v neustálém sčítání (nebo odčítání) jednoho po druhém, obvykle s cílem zjistit, kolik objektů existuje, nebo vyčlenit požadovaný počet objektů (počínaje jedním pro první objekt a postupuje se s injekční funkcí od zbývajících objektů k přirozeným číslům počínaje dvěma), nebo pro dobře uspořádané objekty s cílem najít pořadové číslo konkrétního objektu, nebo najít objekt s určitým pořadovým číslem. Počítání se také používá (především dětmi) k prokázání znalosti názvů čísel a číselné soustavy. Někdy se termín počítání používá k tomu, aby se rozumělo totéž co výčet, tj. nalezení počtu prvků konečné množiny.)
Počítání pomocí znamének.
Počítání někdy zahrnuje i jiná čísla než jedničku; například při počítání peněz, počítání drobných, při „počítání po dvojkách“ (2, 4, 6, 8, 10, 12…) nebo při „počítání po pětkách“ (5, 10, 15, 20, 25…).
Existují archeologické důkazy, které naznačují, že lidé počítali nejméně 50 000 let. Počítání používaly především starověké kultury ke sledování ekonomických údajů, jako jsou dluhy a kapitál (tj. účetnictví).
Rozvoj počítání vedl k rozvoji matematické notace a číselných systémů.
Počítání se může vyskytovat v různých formách.
Počítání může být verbální; to znamená vyslovovat každé číslo nahlas (nebo duševně), aby bylo možné sledovat pokrok. To se často používá k počítání předmětů, které jsou již přítomny, místo počítání různých věcí v čase.
Počítání může být také ve formě zápočtových značek, které udělají značku pro každé číslo a pak spočítají všechny značky při sčítání. To je užitečné při počítání objektů v čase, například kolikrát se něco stane v průběhu dne.
Počítání může být také ve formě počítání prstem, zejména při počítání malých čísel. To často používají děti k usnadnění počítání a jednoduchých matematických operací. Nejnaivnější počítání prstem používá unární notaci (jeden prst = jedna jednotka), a je tedy omezeno na počítání 10. Používají se i další systémy gest rukou, například čínský systém, podle kterého lze počítat 10 pouze pomocí gest jedné ruky.
Použitím binární notace prstem (základní 2 místo-hodnota notace) je možné udržet počet prstů až 1023 = 210 – 1.
Pro usnadnění počítání lze použít i různá zařízení, například počítadla pro ruční počítání a počítadla.
Některé různé formy počítání lze vysvětlit na příkladu. Někdy se počítání objevuje ve formě „počítání“; například „počítání“ určitého počtu karet nebo alespoň určitého počtu karet, které se dají někomu v karetní hře. Jinou odlišnou formou počítání je „počítání“; například „počítání“ počtu kousků ovoce v ovocné míse. V této formě se „to“ vztahuje na některé věci, které jsou již v určitém smyslu „dané“. Při počítání ovoce jsou některé věci (kousky ovoce) již dané. Při počítání karet nejsou dány žádné konkrétní karty, protože počítadlo může spočítat všechny karty, které se mu líbí.
S inkluzivním počítáním se obvykle setkáváme při počítání dní v kalendáři. Obvykle při počítání 8 dní od neděle bude pondělí dnem 1, úterý dnem 2 a následující pondělí bude osmým dnem. Při inkluzivním počítání bude neděle (den zahájení) dnem 1, a proto následující neděle bude osmým dnem. Například francouzská fráze pro čtrnáct dní je quinze jours (15 dní) a podobná slova jsou přítomna v řečtině (δεκαπενθήμερο), španělštině (quincena) a portugalštině (quinzena). Tato praxe se objevuje i v jiných kalendářích; v římském kalendáři je nones (znamená devět) 8 dní před ides a v křesťanském kalendáři Quinquagesima (znamená 50) je 49 dní před Velikonoční nedělí.
Židovský lid také počítal inkluzivně. Například Ježíš oznámil, že zemře a vzkřísí se „třetího dne“, tj. o dva dny později. Učenci nejčastěji umísťují jeho ukřižování na páteční odpoledne a vzkříšení na neděli před východem slunce, které trvá tři různé dny, ale období kolem 36-40 hodin.
Hudební terminologie také používá inkluzivní počítání intervalů mezi notami standardní stupnice: stoupání o jednu notu je druhý interval, stoupání o dvě noty je třetí interval atd. a stoupání o sedm not je oktáva.
Naučit se počítat je ve většině kultur světa důležitým vzdělávacím/vývojovým milníkem. Naučit se počítat je pro dítě úplně prvním krokem k matematice a představuje nejzákladnější myšlenku této disciplíny. Nicméně některé kultury v Amazonii a australském Outbacku, jejichž jazyky mají málo slov, nemají číselná slova kromě „jedna“ nebo „mnoho“, dávají přednost gestikulaci , a i když mohou subitizovat, mají handicap v zacházení s větším množstvím.
Mnoho dětí ve věku pouhých 2 let má určitou zručnost v odříkávání sčítací listiny (tj. říkat „jedna, dvě, tři…“). Mohou také odpovídat na otázky obyčejnosti malých čísel, např. „Co přijde po TŘI?“. Mohou být dokonce zruční v ukazování na každý předmět v množině a odříkávání slov jedno po druhém. To vede mnoho rodičů a vychovatelů k falešnému přesvědčení, že dítě ví, jak používat počítání k určení velikosti množiny. Výzkumy naznačují, že to trvá asi rok poté, co se dítě naučí tyto dovednosti, aby pochopilo, co znamenají a proč se procedury dělají. Mezitím se děti naučí pojmenovávat kardinály, které mohou podřídit.
Děti s Williamsovým syndromem často vykazují závažná zpoždění v učení se počítat.[Jak odkazovat a odkaz na shrnutí nebo text]
V matematice je studium počítání z definice prostým studiem sčítání jednoho po druhém (v kontextu, kde nezáleží na tom, co je „jedno“). Z matematického hlediska se množiny, které mají všechny matematické vlastnosti sčítání jednoho po druhém, počínaje od ničeho (každá matematická vlastnost počítání) nazývají „konečné“ a právě tyto množiny tvoří předmět oblasti matematiky známé jako kombinatorika. Máme tedy studium počítání na jedné straně a matematické studium libovolné konečné množiny na straně druhé. Druhá je totožná s první, až na to, že je oblečena do jazyka matematiky.