Ve filosofii je první princip základní, základní tvrzení nebo předpoklad, který nelze odvodit z žádného jiného tvrzení nebo předpokladu. V matematice se první principy označují jako axiomy nebo postuláty. Gödelovy věty o neúplnosti byly vzaty mimo jiné jako důkaz, že žádný systém axiomů, který popisuje množinu přirozených čísel, nemůže dokázat svou vlastní platnost – ani snad nemůže dokázat každou pravdu o přirozených číslech.
První principy ve formální logice
Ve formálním logickém systému, tj. souboru tvrzení, která jsou vzájemně v souladu, je pravděpodobné, že některá tvrzení lze odvodit od sebe navzájem. Například v sylogismu „Všichni lidé jsou smrtelní; Sokrates je člověk; Sokrates je smrtelný“ lze poslední tvrzení odvodit z prvních dvou.
První princip je takový, který nelze odvodit od žádného jiného. Klasickým příkladem je Euklidova (viz Euklidovy prvky) geometrie; jeho stovky tvrzení lze odvodit ze souboru definic, postulátů a společných pojmů: všechny tři z nich tvoří první principy.
Když Aristoteles obecně vysvětluje, o co se snaží ve svých filozofických dílech, říká, že hledá „první principy“ (nebo „původ“; archai):
Spojitost mezi poznáním a prvními principy není axiomatická, jak ji vyjadřuje Aristotelův popis prvního principu (v jednom smyslu) jako „prvního základu, z něhož je věc známa“ (Met. 1013a14-15). Hledání prvních principů není vlastní filozofii; filozofie sdílí tento cíl mimo jiné s biologickým, meteorologickým a historickým bádáním. Ale Aristotelovy odkazy na první principy v této úvodní pasáži Fyziky a na začátku dalších filozofických bádání naznačují, že jde o primární úkol filozofie.
Descartes, otec moderní filosofie, byl hluboce ovlivněn Euklidem, byl racionalista, který vynalezl zakladatelský systém filosofie. Používal metodu pochybností, nyní nazývanou karteziánská pochybnost, aby systematicky pochyboval o všem, o čem mohl pochybovat, dokud mu nezůstalo to, co viděl jako čistě nezpochybnitelné pravdy. Používal tyto samozřejmé teze jako své axiomy, neboli základy, a odvodil z nich celé své vědění. Základy se také nazývají a priori pravdy. Jeho nejslavnější teze je Myslím, tedy jsem, neboli Cogito ergo sum.
Ve fyzice se o výpočtu říká, že je založen na prvních principech, nebo ab initio, pokud začíná přímo na úrovni zavedených fyzikálních zákonů a nevytváří předpoklady, jako je empirický model a výstižné parametry.
Například výpočet elektronické struktury pomocí Schrödingerovy rovnice v rámci souboru aproximací, které nezahrnují přizpůsobení modelu experimentálním datům, je ab initio přístup.