Teorie sítí je oblastí informatiky a síťové vědy a součástí teorie grafů. Má uplatnění v mnoha oborech včetně statistické fyziky, částicové fyziky, informatiky, biologie, ekonomie, operačního výzkumu a sociologie. Teorie sítí se zabývá studiem grafů jako reprezentace buď symetrických vztahů nebo obecněji asymetrických vztahů mezi diskrétními objekty. Aplikace teorie sítí zahrnují logistické sítě, World Wide Web, Internet, genové regulační sítě, metabolické sítě, sociální sítě, epistemologické sítě atd. Více příkladů naleznete v seznamu témat teorie sítí.
Problémy se sítí, které zahrnují nalezení optimálního způsobu, jak něco udělat, jsou studovány pod názvem kombinatorická optimalizace. Příklady zahrnují průtok sítí, problém nejkratší cesty, problém přepravy, problém překládky, problém umístění, problém shody, problém přiřazení, problém balení, problém směrování, analýzu kritické cesty a PERT (Program Evaluation & Review Technique).
Analýza sociálních sítí zkoumá strukturu vztahů mezi sociálními entitami. Těmito entitami jsou často osoby, ale mohou jimi být i skupiny, organizace, národní státy, webové stránky, odborné publikace.
Od 70. let 20. století hrálo empirické studium sítí ústřední roli ve společenských vědách a mnoho matematických a statistických nástrojů používaných pro studium sítí bylo poprvé vyvinuto v sociologii. Mezi mnoha dalšími aplikacemi byla analýza sociálních sítí používána pro pochopení šíření inovací, zpráv a fám. Podobně byla používána pro zkoumání šíření nemocí i chování souvisejícího se zdravím. Byla také použita pro studium trhů, kde byla použita pro zkoumání role důvěry ve výměnné vztahy a sociálních mechanismů při stanovování cen. Podobně byla používána pro studium náboru do politických hnutí a společenských organizací. Byla také používána pro konceptualizaci vědeckých neshod i akademické prestiže. V poslední době získala síťová analýza (a její blízká příbuzná dopravní analýza) významné využití ve vojenském zpravodajství, pro odhalování povstaleckých sítí hierarchické i bez vůdce.
Analýza biologických sítí
S nedávnou explozí veřejně dostupných vysoce propustných biologických dat získala analýza molekulárních sítí značný zájem. Typ analýzy v tomto obsahu úzce souvisí s analýzou sociálních sítí, ale často se zaměřuje na lokální vzory v síti. Například síťové motivy jsou malé podgrafy, které jsou v síti nadměrně zastoupeny. Motivy aktivit jsou podobné nadměrně zastoupené vzory v atributech uzlů a hran v síti, které jsou vzhledem ke struktuře sítě nadměrně zastoupeny.
Analýza vazeb je podmnožinou síťové analýzy, která zkoumá asociace mezi objekty. Příkladem může být zkoumání adres podezřelých a obětí, telefonních čísel, která vytočili, a finančních transakcí, na kterých se v daném časovém rámci podíleli, a familiárních vztahů mezi těmito subjekty v rámci policejního vyšetřování. Analýza vazeb zde poskytuje klíčové vztahy a asociace mezi velmi mnoha objekty různých typů, které nejsou patrné z izolovaných informací. Počítačově asistovanou nebo plně automatickou počítačovou analýzu spojitosti stále více využívají banky a pojišťovny při odhalování podvodů, telekomunikační operátoři při analýze telekomunikačních sítí, lékařský sektor v epidemiologii a farmakologii, při vyšetřování donucovacích orgánů, vyhledávače pro hodnocení relevance (a naopak spammeři pro spamdexing a majitelé firem pro optimalizaci vyhledávačů) a všude jinde, kde je nutné analyzovat vztahy mezi mnoha objekty.
Strukturální robustnost sítí je studována pomocí perkolační teorie. Když je odstraněn kritický zlomek uzlů, síť se roztříští do malých clusterů. Tento jev se nazývá perkolace a představuje řád-poruchový typ fázového přechodu s kritickými exponenty.
Několik algoritmů pro hodnocení internetového vyhledávání používá centralizované metriky založené na odkazech, včetně (v pořadí podle vzhledu) Marchioriho Hyper Search, Google PageRank, Kleinbergův algoritmus HITS, algoritmy CheiRank a TrustRank. Analýza odkazů se provádí také v informačních vědách a komunikačních vědách s cílem porozumět a získat informace ze struktury sbírek webových stránek. Například analýza může být o propojení mezi webovými stránkami politiků nebo blogy.
Informace o relativním významu uzlů a hran v grafu lze získat pomocí měřítek centrality, široce používaných v disciplínách, jako je sociologie. Například centralita eigenvector používá vlastní vektory matice adjacency k určení uzlů, které bývají často navštěvovány.
Šíření obsahu v sítích
Vzájemně závislé sítě jsou systémem propojených sítí, kde uzly jedné nebo více sítí jsou závislé na uzlech v jiných sítích. Tyto závislosti jsou umocněny vývojem moderních technologií. Závislosti mohou vést k kaskádovým poruchám mezi sítěmi a relativně malá porucha může vést ke katastrofickému zhroucení systému. Výpadky jsou fascinující ukázkou důležité role, kterou hrají závislosti mezi sítěmi. Nedávná studie vypracovala rámec pro studium kaskádových poruch v systému vzájemně závislých sítí.