Ve statistice je autoregresní integrovaný klouzavý průměr (ARIMA) zobecněním autoregresního klouzavého průměru (ARMA). Tyto modely se přiřazují k datům časových řad buď za účelem lepšího pochopení dat, nebo k předpovědi budoucích bodů v řadě. Model se obecně označuje jako model ARIMA(p,d,q), kde p, d a q jsou celá čísla větší nebo rovna nule a označují pořadí autoregresní, integrované a klouzavě průměrné části modelu.
Pokud je dána časová řada dat, kde je celočíselný index a čísla jsou reálná, pak model ARMA(p,q) je dán vztahem
kde je operátor zpoždění, the jsou parametry autoregresní části modelu, the jsou parametry klouzavého průměru a the jsou chybové členy. Obecně se předpokládá, že chybové členy jsou nezávislé, identicky rozdělené proměnné vybrané z normálního rozdělení s nulovou střední hodnotou.
Proces ARIMA(p,d,q) se získá integrací procesu ARMA(p,q). To znamená,
kde d je kladné celé číslo, které řídí úroveň diferenciace (nebo, pokud , je tento model ekvivalentní modelu ARMA). Naopak, pokud se na proces ARIMA(p,d,q) použije d-násobné diferencování po termínech, vznikne proces ARMA(p,q).
Je třeba poznamenat, že ne všechny volby parametrů vedou k dobře fungujícím modelům. Zejména pokud se požaduje, aby byl model stacionární, musí být splněny podmínky pro tyto parametry.
Přirozeně se objevují některé známé speciální případy. Například model ARIMA(0,1,0) je dán:
což je jednoduše náhodná procházka.
Běžně se používá řada variant modelu ARIMA. Například pokud se používá více časových řad, lze je považovat za vektory a může být vhodný model VARIMA. Někdy se v modelu předpokládá sezónní vliv. Uvažujme například model denních objemů silniční dopravy. Víkendy se zjevně chovají jinak než všední dny. V tomto případě se často považuje za vhodnější použít model SARIMA (sezónní ARIMA) než zvyšovat řád AR nebo MA částí modelu. Pokud existuje podezření, že časová řada vykazuje závislost na dlouhých vzdálenostech, lze tento parametr nahradit určitými neceločíselnými hodnotami v modelu Frakční ARIMA (FARIMA, někdy také nazývaném ARFIMA).