Matematické principy výztuže

Matematické principy posilování (MPR) jsou soubor matematických rovnic, které popisují a predikují nejzákladnější aspekty chování. Tři klíčové principy MPR, vzrušení, omezení a spojování, popisují, jak podněty motivují k reakci, jak ji čas omezuje a jak se podněty spojují s konkrétními odpověďmi, respektive. Pro tyto základní principy jsou poskytovány matematické modely s cílem artikulovat potřebný detail skutečných dat (Killeen & Sitomer, 2003).

Prvním základním principem MPR je vzrušení. Vzrušení odkazuje na aktivaci chování prezentací podnětů. Zvýšení úrovně aktivity po opakovaných prezentacích podnětů je základním aspektem podmiňování. Killeen, Hanson a Osborne (1978) navrhli, že vedlejší (nebo rozvrhem indukované) chování jsou běžně se vyskytujícími částmi repertoáru organismu. Poskytování podnětů zvyšuje míru vedlejšího chování generováním zvýšené úrovně celkové aktivity, nebo vzrušení v organismech.

Killeen & Hanson (1978) vystavili holuby jediné denní prezentaci potravy v experimentální komoře a měřili celkovou aktivitu po dobu 15 minut po krmení. Ukázali, že úroveň aktivity se přímo po krmení mírně zvýšila a pak se v průběhu času pomalu snižovala. Rychlost rozkladu lze popsat následující funkcí:

Časový průběh celého teoretického modelu obecné činnosti je modelován následující rovnicí:

Pro lepší pojetí tohoto modelu si představte, jak by se rychlost reakce jevila u každého z těchto procesů jednotlivě. Při absenci časové inhibice nebo konkurenčních reakcí by úroveň vzrušení zůstala vysoká a míra reakce by byla znázorněna jako téměř vodorovná čára s velmi malým negativním sklonem. Přímo po prezentaci jídla je temporální inhibice na své maximální úrovni. S uplynutím času se rychle snižuje a očekává se, že míra reakce se v krátké době zvýší až na úroveň vzrušení. Konkurenční chování, jako je sledování cíle nebo kontrola násypky, jsou na minimu přímo po prezentaci jídla. Toto chování se zvyšuje s uplynutím intervalu, takže míra celkové aktivity by se pomalu snižovala. Odečtením těchto dvou křivek se dosáhne předpokládané úrovně celkové aktivity.

Killeen et al. (1978) pak zvýšili frekvenci krmení z denních na každou sekundu s pevným časem. Ukázali, že úroveň celkové aktivity se podstatně zvýšila oproti úrovni denní prezentace. asymptoty míry odezvy byly nejvyšší pro nejvyšší míru zesílení. Tyto experimenty ukazují, že úroveň vzrušení je úměrná míře vyvolání a asymptotická úroveň se zvyšuje s opakovanou prezentací podnětů. Zvýšení úrovně aktivity s opakovanou prezentací podnětů se nazývá kumulace vzrušení. První princip MPR uvádí, že úroveň vzrušení je úměrná míře zesílení, A=ar, kde A= úroveň vzrušení, a= specifická aktivace, r= míra zesílení
(Killeen & Sitomer, 2003).

Zjevným, ale často přehlíženým faktorem při analýze distribuce odezvy je, že odezvy nejsou okamžité, ale že jejich vyzáření trvá určitou dobu (Killeen, 1994). Tyto stropy míry odezvy jsou často započítány konkurencí jiných odezev, ale méně často faktem, že odezvy nemohou být vždy vyzářeny stejnou rychlostí, jakou jsou vyvolány (Killeen & Sitomer, 2003). Tento limitující faktor musí být vzat v úvahu, aby bylo možné správně charakterizovat, jaká odezva by teoreticky mohla být a jaká bude empiricky.

Organismus může přijímat impulzy k reakci určitou rychlostí. Při nízkých rychlostech zesílení se vyvolaná rychlost a vysílaná rychlost navzájem přiblíží. Při vysokých rychlostech zesílení je však tato vyvolaná rychlost utlumena dobou, kterou trvá vyslání odpovědi. Rychlost odezvy, b, se obvykle měří jako počet odezev, které se vyskytnou v epoše, vydělený dobou trvání epochy. Reciproční hodnota b udává typickou míru inter response (IRT), průměrný čas od začátku jedné odezvy do začátku druhé (Killeen & Sitomer, 2003). Ve skutečnosti je to doba cyklu spíše než doba mezi odezvami. Podle Killeen & Sitomer (2003) se IRT skládá ze dvou subintervalů, času potřebného k vyslání odezvy, plus času mezi odezvami,  Proto lze rychlost odezvy změřit buď vydělením počtu odezev dobou cyklu:

Tato okamžitá rychlost, 1/, může být nejlepším měřítkem, protože povaha operanda se může v rámci experimentu libovolně měnit (Killeen & Sitomer, 2003).

Zatímco odezvy mohou být vyvolány rychlostí úměrnou A=ar, mohou být kvůli omezení vyzářeny pouze rychlostí b. Druhý princip MPR uvádí, že čas potřebný k vyzáření odezvy omezuje rychlost odezvy (Killeen & Sitomer, 2003).

Spojování je konečný koncept MPR, který spojuje všechny procesy dohromady a umožňuje specifické predikce chování s různými plány výztuže. Spojování odkazuje na spojení mezi odezvami a výztužemi. Cílová odezva je odezva zajímavá pro experimentátora, ale každá odezva může být spojena s výztuží. Kontinence výztuže odkazují na to, jak je výztuž naplánována s ohledem na cílovou odezvu (Killeen & Sitomer, 2003), a konkrétní plány výztuže ve skutečnosti určují, jak jsou odezvy spojeny s výztuží. Třetí princip MPR uvádí, že stupeň spojení mezi odezvou a výztuží se snižuje se vzdáleností mezi nimi (Killeen & Sitomer, 2003). Spojovací koeficienty, označované jako c, jsou uvedeny pro různé plány výztuže. Když jsou koeficienty spojení vloženy do modelu aktivačního omezení, jsou odvozeny kompletní modely podmiňování:

Toto je základní rovnice MPR. Tečka za písmenem c je zástupným znakem pro specifické eventuality zkoumané výztuže (Killeen & Sitomer, 2003).

Míra zesílení pro schémata s pevným poměrem je snadno vypočitatelná, protože míra zesílení je přímo úměrná míře odezvy a nepřímo úměrná požadavku na poměr (Killeen, 1994). Funkce zpětné vazby pro schémata je tedy:

Průběžná aproximace je následující:

n0 je počet odezev předcházejících předchozí výztuži, které přispívají k síle odezvy. která se pohybuje od 0 do 1je pak stupeň vymazání cílové odezvy z paměti s dodáním výztuže. ((1-)n0) Pokud =1, je vymazání kompletní a lze použít jednodušší rovnici FR.

Podle Killeen & Sitomer (2003) může trvání odezvy ovlivnit rychlost rozpadu paměti. Když se trvání odezvy liší, ať už v rámci organismů nebo mezi nimi, pak je potřeba úplnější model a  se nahradí 1-e-s výsledkem:
1-(1-)n =1-e-n

Idealizovaná schémata s variabilním poměrem s požadavkem střední odezvy n mají konstantní pravděpodobnost 1/n odezvy končící posílením (Bizo, Kettle, & Killeen, 2001). Poslední odezva končící posílením musí vždy nastat a obdrží posílení Předposlední odezva nastane s pravděpodobností 1-p a obdrží posílení  (1-). Součet tohoto procesu až do nekonečna je

C(n)=j-1(1-p) j-1

Součinitel spřažení pro VR jízdní řády končí takto:

b= cVRn/-n/a
V intervalových plánech je funkce zpětné vazby plánu
R=1/t
kde t je minimální průměrná doba mezi posilovači (Killeen, 1994). Spojování v intervalových plánech je slabší než v poměrových plánech, protože intervalové plány rovnoměrně posilují všechny odezvy předcházející cíli spíše než jen cílovou odezvu. Posiluje se jen určitý podíl paměti. Při požadavku na odezvu musí konečná, cílová odezva obdržet sílu Všechny předchozí odezvy, cílové i necílové, obdrží posílení o 1-

Fixní časové rozvrhy jsou nejjednodušší časové rozvrhy, ve kterých organismy musí jednoduše čekat t sekund na podnět. Killeen (1994) znovu interpretoval časové požadavky jako požadavky na odezvu a integroval obsah paměti od jednoho podnětu k druhému. To dává obsah paměti:

Tato rovnice předpovídá vážnou nestabilitu pro nepodmíněné plány posílení.

Rozvrhy s pevným intervalem zaručují posílení cílové odezvy, b=w1, protože posílení je podmíněno touto konečnou, souvislou odezvou (Killeen, 1994). Toto spojení je ekvivalentní spojení na schématech FR 1
w1==1-e-
Zbytek spojení je dán pamětí předchozího chování. Součinitel spojení pro schémata FI je:
c= +(1- -e-bt).
Rozvrhy s proměnným časem jsou podobné náhodným poměrovým rozvrhům v tom, že je zde konstantní pravděpodobnost posílení, ale tyto výztuhy jsou nastaveny v čase spíše než odezvy. Pravděpodobnost, že k žádnému posílení nedojde před nějakou dobou t’ je exponenciální funkce tohoto času s časovou konstantou t je průměrná IRI rozvrhu (Killeen, 1994). Pro odvození koeficientu spojení musí být integrována pravděpodobnost, že rozvrh neskončil, vážená obsahem paměti.

Jedná se o stejný koeficient spřažení jako FT schéma, s tím rozdílem, že se jedná o přesné řešení pro VT schémata spíše než o aproximaci. Funkce zpětné vazby u těchto nepodmíněných schémat opět předpovídá vážnou nestabilitu v odezvě.

M=  e-n’te-n’ dn’

Souřadné koeficienty pro všechna schémata jsou vloženy do modelu aktivačního omezení, aby se získala predikovaná, celková rychlost odezvy. Třetí princip MPR uvádí, že spojitost mezi odezvou a výztuhou se zmenšuje se zvyšujícím se časovým odstupem (Killeen & Sitomer, 2003).

Matematické principy výztuže popisují, jak podněty ovlivňují chování paliva, jak ho čas omezuje a jak ho řídí eventuality. Jde o obecnou teorii výztuže, která kombinuje souvislost a korelaci jako vysvětlující procesy chování. Mnohé odezvy předcházející výztuži mohou korelovat s výztuží, ale konečná odezva dostává největší váhu v paměti. Pro tři základní principy jsou k dispozici specifické modely pro artikulaci predikovaných vzorců odezvy v mnoha různých situacích a za různých časových plánů výztuže. Souřadné koeficienty pro každý plán výztuže jsou odvozeny a vloženy do základní rovnice, aby se získaly celkové predikované rychlosti odezvy.