Mocenské zákony jsou pozorovány v mnoha oborech, včetně fyziky, biologie, geografie, sociologie, ekonomie a lingvistiky. Mocenské zákony patří mezi nejčastější škálovací zákony, které popisují měřítkovou invarianci nalezenou v mnoha přírodních jevech.
Mocninný vztah mezi dvěma skalárními veličinami x a y je takový, kde vztah může být zapsán jako
kde a (konstanta proporcionality) a k (exponent mocninného zákona) jsou konstanty.
Mocninné zákony lze považovat za rovnou čáru na log-log grafu, protože, přičemž protokoly obou stran, výše rovnice se stává
který má stejný tvar jako rovnice pro řádek
Protože jak zákon mocniny, tak logaritmicko-normální rozdělení jsou asymptotická rozdělení, mohou být snadno zaměnitelná bez použití robustních statistických metod, jako je Bayesovský výběr modelu nebo testování statistických hypotéz. Logaritmický graf logaritmicko-normálního rozdělení může totiž často vypadat téměř rovně pro konkrétní rozsahy x a y. Jedním z palcových pravidel je, že rozdělení odpovídá zákonu mocniny, pokud je rovné na logaritmicko-logaritmickém grafu o velikosti větší než 3 nebo více řádů.
Příklady vztahů mocenského práva:
Příklady rozdělení pravděpodobnosti mocenského práva:
Zdá se, že tyto jevy odpovídají tak nesourodým jevům, jako je popularita webových stránek, bohatství jednotlivců, popularita křestních jmen a frekvence slov v dokumentech. Benoît Mandelbrot a Nassim Taleb nedávno zpopularizovali analýzu volatility finančního trhu, pokud jde o rozložení mocenského práva (na rozdíl od tradičního Gaussova rozdělení), a nositel ceny Aventis za vědu Philip Ball tvrdil, že stejné vztahy mocenského práva, které jsou patrné při fázových přechodech, platí i pro různé projevy kolektivního lidského chování.