Odkud pochází matematika

Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being je kniha z roku 2000 od kognitivního lingvisty George Lakoffa a kognitivního vědce Rafaela E. Kniha se snaží založit kognitivní vědu matematiky, neboli teorii vtělené matematiky.

Kniha vyzývá k (a pokouší se začít) kognitivní ideové analýze matematiky, která analyzuje matematické ideje z hlediska lidských zkušeností, metafor, generalizací a dalších kognitivních mechanismů, které k nim vedly. Nakonec se má za to, že matematika je výsledkem lidského kognitivního aparátu, a proto musí být chápána v kognitivních pojmech. Tato ideová analýza je odlišná od matematiky samotné a nemůže být prováděna matematiky, kteří nejsou dostatečně vyškoleni v kognitivních vědách.

Lakoff a Núñez se pokoušejí odmítnout pozici platonismu ve filozofii matematiky. Zdůrazňují, že vše, co známe a kdy můžeme znát, je lidská matematika, matematika vycházející z našeho mozku, a otázka, zda transcendentní matematika objektivně existuje, je tedy nezodpovězitelná a téměř nesmyslná.

Lidské poznání a matematika

Lakoff a Núñez začínají poznáním, že lidé mají zřejmě vrozenou schopnost (tzv. subitizing) identifikovat malá čísla (do cca 5) a taková malá čísla sčítat nebo odečítat. Popisují nedávné experimenty s kojenci a to, jak se kojenci rychle vzruší nebo jsou zvědaví, když se jim předloží „nemožné“ koncepty, jako když se objeví tři hračky, když jsou zpočátku přítomny jen dvě.

Lakoff a Núñez tvrdí, že matematika sahá dále pomocí metafory. Jako příklad uvádějí, že Pythagorova pozice, že vše je číslo, a s tím spojená krize důvěry, která nastala s objevem iracionality druhé odmocniny ze dvou, vzniká soly z přísně metaforického vztahu lidské mysli mezi délkou (úhlopříčky čtverce) a počtem (objektů).

Kniha rovněž kritizuje důraz matematiků na koncept uzavření. Lakoff a Núñez tvrdí, že požadavek uzavření je artefaktem schopnosti lidské mysli metaforicky propojit zásadně odlišné koncepty.

Doporučujeme:  Epidemiologické metody

Recenze matematiků Lakoffovy a Núñezovy knihy byly smíšené. Zaměření knihy na konceptuální strategie a metafory pro pochopení matematiky je obecně vítáno, ale matematičtí recenzenti mají tendenci kritizovat knihu jako obsahující matematické chyby. Navíc mnoho matematiků kritizovalo některé filozofické argumenty knihy na základě toho, že matematické výroky mají objektivní významy takové, že například Fermatova poslední věta může znamenat přesně to samé, co před 300 lety, když byla původně navržena. Matematičtí recenzenti také poukázali na to, že více konceptuálních strategií může být použito ve spojení se stejným matematicky definovaným pojmem, často stejnou osobou. Metafora a konceptuální strategie není stejná jako matematická definice, se kterou matematici pracují.

Zdá se, že autoři odmítají některé negativní komentáře matematiků s odůvodněním, že matematici neberou v úvahu kognitivní vědu, která v knize, jejíž předmět zahrnuje matematiku a filozofii stejně jako kognitivní vědu, je strategií, která se ubírá oběma směry. Otázky, o čem matematika je a odkud (z hlediska kognitivní vědy) pochází, jsou pro mnoho lidí odlišné.

Matematika pedagogové našli knihu zajímavé pro to, co to naznačuje o procesu učení matematiky.