Rank-size distribution neboli pravidlo rank-size (neboli zákon) popisuje pozoruhodnou pravidelnost v mnoha jevech včetně rozložení velikosti měst po celém světě, velikosti podniků, velikosti částic (jako je písek), délky řek, četnosti používání slov, bohatství mezi jednotlivci atd. To vše jsou pozorování z reálného světa, která se řídí zákony o moci, jako jsou ty, které se nazývají Zipfův zákon, Yulovo rozdělení nebo Paretovo rozdělení. Pokud seřadíme velikost obyvatelstva měst v dané zemi nebo na celém světě a spočítáme přirozený logaritmus ranku a počtu obyvatel města, výsledný graf ukáže pozoruhodný log-linearní vzor. Toto je rozdělení rank-size.
V případě městských populací bude výsledné rozložení v zemi, regionu nebo na světě charakterizováno největším městem, přičemž ostatní města budou zmenšovat svou velikost v závislosti na něm, zpočátku rychlým tempem a pak pomaleji. Výsledkem bude několik velkých měst a mnohem větší počet měst řádově menších. Například město v pořadí 3 by mělo ⅓ obyvatel největšího města země, město v pořadí 4 by mělo ¼ obyvatel největšího města a tak dále.
Při seřazení libovolného logaritmicko-lineárního faktoru se pořadí řídí Lucasovými čísly, která se skládají ze sekvenčních aditivních čísel 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199 atd. Stejně jako slavnější Fibonacciho posloupnost je každé číslo přibližně 1,618 (Zlatý poměr) krát předchozí číslo. Například třetí člen ve výše uvedené posloupnosti, 4, je přibližně 1,6183 nebo 4,236 (což je přibližně 4); čtvrtý člen v posloupnosti, 7, je přibližně 1,6184 nebo 6,854 (což je přibližně 7); osmý člen v řadě, 47, je přibližně 1,6188 nebo 46,979 (což je přibližně 47). S vyššími a vyššími hodnotami se čísla sbíhají. K vizualizaci takových posloupností se někdy používá rovnostranná spirála.
Jedna studie tvrdí, že pravidlo velikosti hodnosti „funguje“, protože je „stínovým“ nebo náhodným měřítkem skutečného jevu. Skutečná hodnota velikosti hodnosti tedy není jako přesné matematické měřítko (protože jiné vzorce mocninného práva jsou přesnější, zejména u hodností nižších než 10), ale spíše jako šikovné měřítko nebo „pravidlo palce“ pro zjištění mocninných zákonů. Je-li předložena s pořadím údajů, je třetí hodnocená proměnná přibližně ⅓ hodnotou nejvýše hodnocené? Nebo je naopak nejvýše hodnocená proměnná přibližně desetkrát vyšší než hodnota desáté hodnocené? Pokud ano, pravidlo velikosti hodnosti možná pomohlo odhalit jiný vztah mocninného práva.
Zipfův zákon sice v mnoha případech funguje dobře, ale většinou se nehodí do největších měst v mnoha zemích. Studie z roku 2002 zjistila, že Zipfův zákon byl zamítnut pro 53 ze 73 zemí, což je mnohem více, než by se očekávalo na základě náhodné náhody. Studie také zjistila, že variace Paretova exponentu se lépe vysvětlují politickými proměnnými než ekonomickými geografickými proměnnými, jako jsou zástupné ukazatele úspor z rozsahu nebo nákladů na dopravu. Studie z roku 2004 ukázala, že Zipfův zákon nefunguje dobře pro pět největších měst v šesti zemích. V bohatších zemích bylo rozložení plošší, než se předpokládalo. Například ve Spojených státech, přestože jeho největší město, New York City, má více než dvakrát více obyvatel než druhé Los Angeles, jsou metropolitní oblasti obou měst, také dvě největší v zemi, co do počtu obyvatel mnohem bližší. V počtu obyvatel metropolitních oblastí je New York City pouze 1,3krát větší než Los Angeles. V jiných zemích by největší město dominovalo mnohem více, než se očekávalo. Například v DR Kongo je hlavní město Kinshasa více než osmkrát větší než druhé největší město Lubumbashi. Když se vezme v úvahu celé rozložení měst, včetně těch nejmenších, neplatí pravidlo velikosti města. Místo toho je rozložení lognormální. Vyplývá to z Gibratova zákona přiměřeného růstu.