Kvantová elektrodynamika

Úvod do…
Matematická formulace…

Schrödingerova rovnice
Pauliho rovnice
Kleinova-Gordonova rovnice
Diracova rovnice

Kvantová teorie pole
Kvantová elektrodynamika
Kvantová chromodynamika Kvantová gravitace
Feynmanův diagram

Kvantová elektrodynamika (QED) je relativistická kvantová teorie pole elektromagnetismu. QED byla vyvinuta několika fyziky v roce 1929. QED matematicky popisuje všechny jevy zahrnující elektricky nabité částice interagující prostřednictvím výměny fotonů, ať už se jedná o interakci mezi světlem a hmotou, nebo mezi dvěma nabitými částicemi. Byla nazývána „klenotem fyziky“ pro své mimořádně přesné předpovědi veličin, jako je anomální magnetický moment elektronu a Lambův posun energetických hladin vodíku.

Fyzikální interpretace QED

V klasické fyzice se v důsledku interference pozoruje, že světlo se pohybuje po nehybné dráze mezi dvěma body; jak ale světlo ví, kam jde? To znamená, že pokud jsou známy počáteční a koncový bod, lze vypočítat cestu, která bude trvat nejkratší dobu. Při prvním vyzařování světla však koncový bod znám není, jak je tedy možné, že světlo vždy zvolí nejrychlejší cestu? V některých výkladech se objevuje domněnka, že podle QED světlo nemusí – prostě projde všemi možnými cestami a pozorovatel (na určitém místě) jednoduše detekuje matematický výsledek všech vlnových funkcí sečtený (jako součet všech integrálů přímky). Při jiných interpretacích se na dráhy pohlíží jako na nefyzikální matematické konstrukty, které jsou ekvivalentní jiným, případně nekonečným množinám matematických expanzí. Podle QED se světlo může pohybovat pomaleji nebo rychleji než c, ale v průměru se bude pohybovat rychlostí c.

Fyzikálně QED popisuje interakci nabitých částic (a jejich antičástic) pomocí výměny fotonů. Velikost těchto interakcí lze vypočítat pomocí perturbační teorie; tyto poměrně složité vzorce mají pozoruhodné obrazové znázornění v podobě Feynmanových diagramů . QED byla teorie, na kterou byly Feynmanovy diagramy poprvé aplikovány. Tyto diagramy byly vynalezeny na základě Lagrangeovy mechaniky. Pomocí Feynmanova diagramu se rozhoduje o každé možné cestě mezi počátečním a koncovým bodem. Každé cestě je přiřazena komplexně vyjádřená amplituda pravděpodobnosti a skutečná amplituda, kterou pozorujeme, je součtem všech amplitud na všech možných cestách. Je zřejmé, že mezi všemi možnými cestami přispívají nejvíce ty se stacionární fází (kvůli absenci destruktivní interference s některými sousedními protifázovými cestami) – výsledkem je stacionární klasická cesta mezi dvěma body.

Doporučujeme:  Zdravotní geografie

QED nepředpovídá, co se stane v experimentu, ale dokáže předpovědět pravděpodobnost toho, co se stane v experimentu, což je způsob, jakým se experimentálně ověřuje. Předpovědi QED se shodují s experimenty s extrémně vysokou přesností: v současnosti asi 10-12 (a je omezena experimentálními chybami); podrobnosti viz přesné testy QED. Díky tomu je QED dosud nejpřesnější zkonstruovanou fyzikální teorií.

Na sklonku svého života uspořádal Richard P. Feynman sérii přednášek o QED určených pro laickou veřejnost. Tyto přednášky byly přepsány a publikovány pod názvem Feynman (1985), QED: V této knize je klasický nematematický výklad QED z výše uvedeného pohledu.

Kvantová teorie vznikla v roce 1900, kdy Max Planck předpokládal, že energie je kvantovaná, aby mohl odvodit vzorec předpovídající pozorovanou frekvenční závislost energie vyzařované černým tělesem. Tato závislost je v naprostém rozporu s klasickou fyzikou. V roce 1905 Einstein vysvětlil fotoelektrický jev postulátem, že světelná energie přichází v kvantech zvaných fotony. V roce 1913 se Bohr odvolával na kvantování ve svém návrhu vysvětlení spektrálních čar atomu vodíku. V roce 1924 navrhl Louis de Broglie kvantovou teorii vlnové povahy subatomárních částic. Výraz „kvantová fyzika“ byl poprvé použit v Johnstonově knize Planckův vesmír ve světle moderní fyziky. Tyto teorie sice do jisté míry odpovídaly experimentálním faktům, ale byly striktně fenomenologické: neposkytovaly žádné přísné zdůvodnění pro kvantování, které používaly.

Moderní kvantová mechanika se zrodila v roce 1925 s maticovou mechanikou Wernera Heisenberga a vlnovou mechanikou Erwina Schrödingera a Schrödingerovou rovnicí, která byla nerelativistickým zobecněním relativistického přístupu de Broglieho (1925). Schrödinger následně ukázal, že tyto dva přístupy jsou ekvivalentní. V roce 1927 formuloval Heisenberg svůj princip neurčitosti a začala se formovat kodaňská interpretace kvantové mechaniky. Přibližně v této době Paul Dirac ve své práci, která vyvrcholila v jeho monografii z roku 1930, konečně spojil kvantovou mechaniku a speciální teorii relativity, jako první použil teorii operátorů a navrhl bra-ketový zápis, který se od té doby hojně používá. V roce 1932 formuloval John von Neumann rigorózní matematický základ kvantové mechaniky jako teorii lineárních operátorů na Hilbertových prostorech. Tato a další práce z doby založení je stále platná a široce používaná.

Doporučujeme:  Hardwarový generátor náhodných čísel

Kvantová chemie začala kvantovým popisem kovalentní vazby v molekule vodíku, který v roce 1927 provedli Walter Heitler a Fritz London. Linus Pauling a další přispěli k následnému rozvoji kvantové chemie.

Aplikace kvantové mechaniky na pole, nikoli na jednotlivé částice, která vyústila v tzv. kvantové teorie pole, začala v roce 1927. K prvním autorům patřili Dirac, Wolfgang Pauli, Weisskopf a Jordan. Tento směr výzkumu vyvrcholil ve 40. letech 20. století v kvantové elektrodynamice (QED) Richarda Feynmana, Freemana Dysona, Juliana Schwingera a Sin-Itiro Tomonagy, za kterou Feynman, Schwinger a Tomonaga obdrželi v roce 1965 Nobelovu cenu za fyziku. QED, kvantová teorie elektronů, pozitronů a elektromagnetického pole, byla prvním uspokojivým kvantovým popisem fyzikálního pole a vzniku a anihilace kvantových částic.

QED zahrnuje kovariantní a měřítkově invariantní předpis pro výpočet pozorovatelných veličin. Feynmanova matematická technika založená na jeho diagramech se zpočátku zdála být velmi odlišná od Schwingerova a Tomonagova operátorového přístupu založeného na teorii pole, ale Freeman Dyson později ukázal, že oba přístupy jsou rovnocenné. Renormalizační postup pro odstranění nepříjemných nekonečných předpovědí kvantové teorie pole byl poprvé uplatněn v QED. Přestože renormalizace v praxi funguje velmi dobře, Feynman nebyl nikdy zcela spokojen s její matematickou platností, dokonce se o renormalizaci vyjadřoval jako o „hře na skořápku“ a „hokuspokusu“. (Feynman, 1985: 128)

QED sloužila jako vzor a předloha pro všechny následující kvantové teorie pole. Jednou z těchto následných teorií je kvantová chromodynamika, která vznikla na počátku 60. let 20. století a své současné podoby dosáhla v práci H. Davida Politzera, Sidneyho Colemana Davida Grosse a Franka Wilczeka z roku 1975. V návaznosti na průkopnické práce Schwingera, Petera Higgse, Goldstona a dalších Sheldon Glashow, Steven Weinberg a Abdus Salam nezávisle na sobě ukázali, jak lze slabou jadernou sílu a kvantovou elektrodynamiku sloučit do jediné elektroslabé síly.

Doporučujeme:  Přestávka kouřit

Z matematického hlediska má QED strukturu abelovské měřítkové teorie s měřítkovou grupou symetrie U(1). Měřicím polem, které zprostředkovává interakci mezi nabitými spin-1/2 poli, je elektromagnetické pole.
Lagrangián QED pro interakci elektronů a pozitronů prostřednictvím fotonů je následující

Pro začátek vložte definici D do Lagrangeanu a zjistíte, že L je

Tento Lagrangián můžeme dosadit do Eulerovy-Lagrangeovy pohybové rovnice pro pole

k nalezení rovnic pole pro QED.

Dva členy z tohoto lagrangiánu jsou pak následující

Po dosazení těchto dvou údajů do Eulerovy-Lagrangeovy rovnice (2) dostaneme následující výsledek

a komplexní konjugát

Pokud přenesete prostřední člen na pravou stranu, vypadá to následovně:

Levá strana je jako původní Diracova rovnice a pravá strana je interakce s elektromagnetickým polem.

Ještě jednu důležitou rovnici nalezneme, když do lagrangiánu dosadíme ještě jednu Eulerovu-lagrangeovu rovnici, nyní však pro pole, :

Tentokrát se jedná o tyto dva termíny

A tyto dva výrazy po dosazení do (3) dávají následující výsledek

Část Lagrangeanu obsahující tenzor elektromagnetického pole popisuje volný vývoj elektromagnetického pole, zatímco Diracova rovnice s měřítkovou kovariantní derivací popisuje volný vývoj elektronového a pozitronového pole a jejich interakci s elektromagnetickým polem.

Klasická mechanika – Elektromagnetismus – Termodynamika – Statistická mechanika – Kvantová mechanika – Relativita – Fyzika vysokých energií – Fyzika kondenzovaných látek – Atomová, molekulární a optická fyzika.