Vykreslete s náhodnými daty ukazujícími homoscedasticitu.
Ve statistice je posloupnost nebo vektor náhodných veličin homoscedastický, pokud všechny náhodné veličiny v posloupnosti nebo vektoru mají stejný konečný rozptyl. Tomu se také říká homogenita rozptylu. Komplementární pojem se nazývá heteroscedasticita. Často se také používá alternativní pravopis homo- nebo heteroskedasticita.
Předpoklad homoscedasticity zjednodušuje matematické a výpočetní zpracování. Závažná porušení v homoscedasticitě (za předpokladu, že distribuce dat je homoscedastická, zatímco ve skutečnosti je heteroscedastická) mají za následek nadhodnocení dobroty uložení měřené Pearsonovým koeficientem.
Předpoklady regresního modelu
Jak se používá při popisu jednoduché lineární regresní analýzy, jeden z předpokladů montovaného modelu (aby se zajistilo, že odhady nejmenších čtverců jsou každý nejlepším lineárním nezkresleným odhadem příslušných populačních parametrů, podle Gaussovy-Markovovy věty) je, že směrodatné odchylky chybových podmínek jsou konstantní a nezávisí na hodnotě x. V důsledku toho má každé rozdělení pravděpodobnosti pro y (proměnnou odezvy) stejnou směrodatnou odchylku bez ohledu na hodnotu x (prediktor). Stručně řečeno, tento předpoklad je homoscedasticita. Homoscedasticita není vyžadována, aby odhady byly nezkreslené, konzistentní a asymptoticky normální.
Zbytky mohou být testovány na homoscedasticitu pomocí Breuschova-Paganova testu, který regresi čtvercových zbytků na nezávislé proměnné. BP test je citlivý na normalitu, takže pro obecný účel se používá Koenkerova-Bassetova nebo zobecněná Breuschova-Paganova testovací statistika. Pro testování skupinové heteroscedasticity je potřeba Goldfeldův-Quandtův test.
Homoscedastické distribuce
Dvě nebo více normálních distribucí, , jsou homoscedastické, pokud sdílejí společnou kovarianční (nebo korelační) matici, . Homoscedastické distribuce jsou zvláště užitečné pro odvození statistického rozpoznávání vzorů a algoritmů strojového učení. Jedním z populárních příkladů je Fisherova lineární diskriminační analýza.
Obecnější definice je sférická homoscedastická rozdělení.
Průměr (Aritmetika, Geometrie) – Medián – Režim – Výkon – Odchylka – Směrodatná odchylka
Testování hypotéz – Význam – Nullova hypotéza/Alternativní hypotéza – Chyba – Z-test – Studentův t-test – Maximální pravděpodobnost – Standardní skóre/Z skóre – P-hodnota – Analýza rozptylu
Funkce přežití – Kaplan-Meier – Logrank test – Četnost selhání – Proporcionální modely nebezpečnosti
Normal (zvonová křivka) – Poisson – Bernoulli
Matoucí veličina – Pearsonův korelační koeficient produktového momentu – Rank korelace (Spearmanův korelační koeficient hodnosti, Kendall tau korelační koeficient hodnosti)
Lineární regrese – Nelineární regrese – Logistická regrese