Narodil se na Glasgow st. Pocházel z akademické rodiny, mezi jejíž členy patřil i ekonomRobert Hamilton, ekonom. Jeho otec, doktor William Hamilton, byl v roce 1781 na důrazné doporučení Williama Huntera jmenován nástupcem svého vlastního otce, doktora Thomase Hamiltona, regius profesorem anatomie v Glasgowě, a když v roce 1790, ve svých dvaatřiceti letech, zemřel, získal si již velké renomé. Williama Hamiltona a mladšího bratra Thomase Hamiltona vychovávala matka. William získal rané vzdělání ve Skotsku, s výjimkou dvou let, které strávil na soukromé škole poblíž Londýna, a v roce 1807 odešel jako Snellův exhibicionista na Balliol College v Oxfordu. Získal první třídu v lit ens humanioribus a v roce 1811 získal titul B.A. (M.A. 1814). Chtěl se věnovat lékařskému povolání, ale brzy po odchodu z Oxfordu se této myšlenky vzdal a v roce 1813 se stal členem skotské advokátní komory. Jeho život byl i nadále životem studenta a následující léta byla naplněna výzkumy všeho druhu, přičemž si zároveň postupně utvářel svůj filozofický systém. Bádání mu umožnilo uplatnit svůj nárok na zastupování starobylého rodu Hamiltonů z Prestonu a v roce 1816 se ujal baronství, které bylo od smrti sira Roberta Hamiltona z Prestonu (1650-1701), ve své době známého jako vůdce Covenantu, pozastaveno.
Jeho rané filozofické období
Dvě návštěvy Německa v letech 1817 a 1820 vedly Williama ke studiu němčiny a později i současné německé filozofie, která byla na britských univerzitách téměř zcela opomíjena. V roce 1820 kandidoval na katedru morální filozofie na Edinburské univerzitě, která se uvolnila po smrti Thomase Browna, kolegy Dugalda Stewarta, a Stewartově následné rezignaci, ale z politických důvodů ho porazil John Wilson (1785-1854), „Christopher North“ z Blackwood’s Magazine. Brzy poté (1821) byl jmenován profesorem občanské historie a jako takový přednesl několik přednášek o dějinách moderní Evropy a dějinách literatury. Jeho plat činil 100 liber ročně a byl odvozen z místní daně z piva, po čase byl zrušen. Žádní žáci nebyli nuceni přednášky navštěvovat, počet posluchačů se zmenšoval a Hamilton se jich vzdal, když přestal dostávat plat. V lednu 1827 zemřela jeho matka, které se věnoval. V březnu 1828 se oženil se svou sestřenicí Janet Marshallovou.
Jeho autorská kariéra začala v roce 1829 vydáním známého eseje „Filosofie nepodmíněného“ (kritika Cours de philosophie Victora Cousina) – prvního z řady článků, kterými přispíval do Edinburgh Review. V roce 1836 byl zvolen na edinburskou katedru logiky a metafyziky a od této doby se datuje jeho vliv, kterým v následujících dvaceti letech ovlivňoval myšlení mladé skotské generace. Přibližně ve stejné době začal připravovat komentované vydání děl Thomase Reida a hodlal k němu připojit řadu disertací. Než však tento záměr uskutečnil, postihlo ho (1844) ochrnutí pravé strany těla, které vážně ochromilo jeho tělesné síly, ačkoli jeho mysl zůstala zcela nedotčena.
Reidovo vydání vyšlo v roce 1846, ale pouze se sedmi zamýšlenými disertačními pracemi, z nichž jedna nebyla dokončena. V době své smrti dílo ještě nedokončil; poznámky k tématům, o nichž se mělo pojednávat, byly nalezeny mezi jeho rukopisy. Podstatně dříve si vytvořil svou teorii logiky, jejíž hlavní zásady naznačil v prospektu „eseje o nové analytice logických forem“, který připojil k vydání Reida. Rozpracování tohoto schématu do podrobností a aplikací však během několika následujících let nadále zabíralo velkou část jeho volného času. Z toho vyplynul ostrý spor s Augustem de Morganem. Esej nevyšla, ale výsledky vykonané práce jsou obsaženy v dodatcích k jeho Přednáškám o logice.
Hamilton také připravil rozsáhlé materiály pro jím navrženou publikaci o osobní historii, vlivu a názorech Martina Luthera. Zde pokročil tak daleko, že naplánoval a částečně provedl uspořádání díla; dále se však nedostal a stále zůstává v rukopise. V letech 1852-1853 vyšlo první a druhé vydání jeho Rozprav o filozofii, literatuře a výchově, které byly s velkými doplňky přetiskem jeho příspěvků do Edinburgh Review. Brzy poté se jeho celkový zdravotní stav začal zhoršovat. Za pomoci své oddané manželky vytrval v literární práci a v letech 1854-1855 vydal devět svazků nového vydání Stewartových děl. Jediný zbývající svazek měl obsahovat Stewartovy paměti, ale jejich napsání se již nedožil. V zimě 1855-1856 naposledy vyučoval ve své třídě. Krátce po skončení výuky onemocněl a zemřel v Edinburghu.
Hamiltonův pozitivní přínos k myšlenkovému pokroku je poměrně malý, ale podnítil u svých žáků kritického ducha tím, že zdůrazňoval velký význam psychologie v protikladu ke starší metafyzické metodě, a tím, že uznal význam německé filozofie, zejména Immanuela Kanta. Jeho zdaleka nejvýznamnějším dílem byla „Filosofie nepodmíněného“, rozvinutí zásady, že pro lidskou konečnou mysl nemůže existovat poznání Nekonečného. Základem jeho argumentace je teze „Myslet znamená podmiňovat“. Hluboce ovlivněn Kantovou antitezí mezi subjektem a objektem, poznávajícím a poznávaným, Hamilton stanovil zásadu, že každý objekt je poznáván pouze na základě svých vztahů k jiným objektům. Z toho vyplývá, že neomezený čas, prostor, moc atd. jsou nemyslitelné. Skutečnost, že veškeré myšlení jako by vyžadovalo představu nekonečna či absolutna, však poskytuje sféru pro víru, která je tak specifickou schopností teologie. Slabinou charakteristickou pro lidskou mysl je, že si nedokáže představit žádný jev bez počátku: odtud pochází pojetí kauzálního vztahu, podle něhož má každý jev svou příčinu v předchozích jevech a svůj účinek v jevech následujících. Kauzální pojem je tedy pouze jednou z běžných nutných forem poznávacího vědomí, omezeného, jak jsme viděli, tím, že se omezuje na to, co je relativní.
Pokud jde o problém povahy objektivity, Hamilton jednoduše přijímá důkazy vědomí o samostatné existenci objektu: „kořenem naší přirozenosti nemůže být lež“. Na základě tohoto předpokladu se Hamiltonova filosofie stává „přirozeným realismem“. Ve skutečnosti je celá jeho pozice podivnou směsí Kanta a Reida. Jeho hlavním praktickým důsledkem je popření filosofie jako metody k dosažení absolutního poznání a její odsunutí do akademické sféry mentálního vzdělávání. Přechod od filosofie k teologii, tj. do sféry víry, Hamilton prezentuje pod analogickým vztahem mezi myslí a tělem. Stejně jako je mysl pro tělo, je nepodmíněné Absolutno neboli Bůh pro svět podmíněných. Vědomí, které je samo o sobě podmíněným jevem, musí pocházet z nějaké jiné věci předcházející hmotným jevům nebo stojící za nimi nebo na nich záviset. Je však zajímavé, že Hamilton nevysvětluje, jak dochází k tomu, že Bůh, který v podmínkách analogie má k podmíněné mysli vztah, jaký má podmíněná mysl ke svým objektům, může být sám nepodmíněný. Lze ho považovat pouze za vztahujícího se k vědomí, a do té míry tedy není absolutní či nepodmíněný. V jeho teologické argumentaci jsou tak zjevně porušeny samotné principy Hamiltonovy filosofie.
Hamilton považoval logiku za čistě formální vědu; považoval za nevědecké směšování různorodých prvků, když za součást téže vědy považoval formální a materiální podmínky poznání. Byl zcela ochoten připustit, že z tohoto hlediska nelze logiku použít jako prostředek k odhalení nebo zaručení faktů, a to ani těch nejobecnějších, a výslovně tvrdil, že má co do činění nikoli s objektivní platností, ale pouze se vzájemnými vztahy soudů. Dále se domníval, že indukce a dedukce jsou korelativní procesy formální logiky, z nichž každý se opírá o nutnost myšlení a odvozuje z toho několik svých zákonů. Jedinými logickými zákony, které uznával, byly tři axiomy identity, nekontradace a vyloučeného středu, které považoval za jednotlivé fáze jedné obecné podmínky možnosti existence, a tedy i myšlení. Zákon rozumu a důsledek nepovažoval za odlišné, ale pouze za metafyzicky vyjadřující to, co tyto zákony vyjadřují logicky. Jako postulát – což bylo v jeho teorii důležité – dodal, „že logice je dovoleno explicitně konstatovat to, co je myšleno implicitně.“ V logice je Hamilton znám především jako vynálezce nauky o „kvantifikaci predikátu“, tj. že úsudek „Všechno A je B “ by měl ve skutečnosti znamenat „Všechno A je všechno B“, zatímco běžná univerzální věta by měla znít „Všechno A je nějaké B“. Tento názor, který zastával Stanley Jevons, je zásadně chybný, neboť předpokládá, že predikát je myšlen ve své extenzi; ve skutečnosti, když je vysloven úsudek např. o lidech, že jsou smrtelní („Všichni lidé jsou smrtelní“), je záměrem připsat jim nějakou kvalitu (tj. predikát je použit v konotaci). Jinými slovy, neuvažujeme o otázce „jakého druhu jsou lidé mezi různými věcmi, které musí zemřít?“ (jak je implikováno ve formě „všichni lidé jsou nějací smrtelníci“), ale „jaká je skutečnost o lidech?“. Neuvádíme pouhou identitu (viz dále např. H. W. B. Joseph, Introduction to Logic, 1906, s. 198 a násl.).
Filozofem, kterému Hamilton vyznával věrnost ze všech nejvíc, byl Aristoteles. Jeho díla byla předmětem jeho hlubokého a soustavného studia a v podstatě tvořila formu, do níž byla odlita celá jeho filozofie. Znal také komentátory aristotelských spisů, starověké, středověké i novověké, a scholastickou filozofii studoval pečlivě a s uznáním v době, kdy se jí v jeho zemi sotva začalo věnovat více pozornosti. Jeho široká sečtělost mu umožnila vystopovat nejednu nauku ve spisech zapomenutých myslitelů; a nic mu nečinilo větší potěšení než vytahovat je z jejich neznáma a náležitě je oceňovat, i když se náhodou jednalo o předchozí vlastnictví názoru nebo argumentu, který sám vymyslel. Moderní německou filozofii studoval pilně, i když ne vždy s pochopením. Jak hluboce bylo jeho myšlení pozměněno myšlením Kantovým, je zřejmé z tónu jeho úvah; nebylo tomu tak ani proto, že v zásadních otázkách dospěl ke značně odlišným závěrům.
Hamilton byl víc než jen filozof; jeho znalosti a zájmy zahrnovaly všechna témata související s lidskou myslí. Studoval anatomii a fyziologii. Byl také sečtělý v antické i moderní literatuře, přičemž se zajímal zejména o 16. a 17. století. Mezi jeho literární projekty patřila vydání děl George Buchanana a Julia Caesara Scaligera. Jeho všeobecná vzdělanost našla výraz v jeho knihovně, která se stala součástí knihovny Glasgowské univerzity.
Možná měl také vliv na pozdější filozofii, neboť inspiroval kritiku Johna Stuarta Milla, která vyústila v asi nejjasnější vyjádření myšlenky hmoty jako trvalé možnosti vjemů.
Jeho hlavním praktickým zájmem bylo vzdělávání – zájem, který projevoval jako učitel i jako spisovatel a který ho dlouho předtím, než se stal učitelem, přivedl ke studiu tohoto předmětu jak teoretickému, tak historickému. Odtud si osvojil názory na cíle a metody vzdělávání, které se později setkaly s obecným uznáním, když je realizoval nebo obhajoval; v jednom ze svých článků však také vyjádřil nepříznivý názor na studium matematiky jako duševní gymnastiky, což vzbudilo velký odpor, ale nikdy neviděl důvod, proč by ho měl změnit. Jako učitel byl horlivý a úspěšný a jeho spisy o organizaci a reformě univerzit měly v době svého vzniku rozhodující praktický účinek a obsahují mnohé, co má trvalou hodnotu.