Vykreslení chybové funkce
Mnoho přírodních procesů, včetně složitých křivek systémového učení, vykazuje progresi z malých začátků, která se v průběhu času zrychluje a blíží se vyvrcholení. Když chybí podrobný popis, často se používá funkce sigmoid. Sigmoidova křivka je vytvořena matematickou funkcí, která má tvar „S“. Často funkce sigmoid odkazuje na zvláštní případ logistické funkce znázorněné vpravo a definované vzorcem
Dalším příkladem je Gompertzova křivka. Používá se v modelovacích systémech, které nasycují při velkých hodnotách t.
Dalším příkladem je ogee křivka používaná v přepadu některých přehrad.
Jako aktivační funkce umělých neuronů byla použita široká škála sigmoidních funkcí, včetně logistické funkce a tanh(x).
Obecně platí, že sigmoidová funkce je reálná a diferencovatelná, má buď nezápornou, nebo nezápornou první derivaci, která má tvar zvonu. Existuje také dvojice horizontálních asymptot jako . Logistické funkce jsou sigmoidní a jsou charakterizovány jako řešení diferenciální rovnice
Porovnání některých sigmoidových funkcí. Ve výkresu jsou všechny funkce normalizovány tak, že jejich sklon v 0 je 1.
Kromě logistické funkce, sigmoid funkce patří obyčejný arkustangens, hyperbolický tangens, a chybová funkce, ale také zobecněné logistické funkce a algebraické funkce jako .
Integrálem každé hladké, kladné funkce „ve tvaru hrbolu“ bude sigmoidní funkce, tedy kumulativní distribuční funkce pro mnoho běžných rozdělení pravděpodobnosti jsou sigmoidní. Nejznámějším takovým příkladem je chybová funkce.