Numerické poznávání je dílčí disciplína kognitivní vědy, která studuje kognitivní, vývojové a nervové základy čísel a matematiky. Stejně jako u mnoha jiných kognitivních věd se jedná o vysoce interdisciplinární téma, na němž se podílejí výzkumníci z oblasti kognitivní psychologie, vývojové psychologie, neurovědy a kognitivní lingvistiky. Tato disciplína, ačkoli může interagovat s otázkami filozofie matematiky, se zabývá především empirickými otázkami.
Témata zahrnutá do oblasti numerického poznávání zahrnují:
Řada výzkumů prokázala, že nelidská zvířata, včetně potkanů, lvů a různých druhů primátů, mají přibližný smysl pro počet (označovaný jako „numerosita“) (přehled viz Dehaene 1997). Například když je potkan vycvičen, aby 8krát nebo 16krát stiskl tyč a získal potravní odměnu, počet stisknutí tyče se bude blížit Gaussovu nebo normálnímu rozdělení s vrcholem kolem 8 nebo 16 stisknutí tyče. Když jsou potkani hladovější, jejich chování při stisknutí prutu je rychlejší, takže prokázáním, že vrchol počtu stisknutí prutu je stejný buď u dobře nakrmených, nebo hladových potkanů, je možné oddělit čas a počet stisknutí prutu.
Podobně výzkumníci zřídili v africké džungli skryté reproduktory, aby testovali přirozené (netrénované) chování lvů (McComb, Packer a Pusey 1994). Tyto reproduktory mohou přehrávat určitý počet lvích volání, od 1 do 5. Pokud jedna lvice uslyší například tři volání neznámých lvů, odejde, zatímco pokud je se čtyřmi svými sestrami, půjdou je prozkoumat. To naznačuje, že lvi nejenže dokáží poznat, kdy jsou „v přesile“, ale že tak mohou činit na základě signálů z různých smyslových modalit, což naznačuje, že početnost je multisenzorický koncept.
Studie vývojové psychologie ukázaly, že lidské děti, stejně jako zvířata, mají přibližný smysl pro počet. Například v jedné studii byla kojencům opakovaně předkládána pole (v jednom bloku) 16 bodů. Pečlivě se kontrolovalo, aby se vyloučily informace z „nečíselných“ parametrů, jako je celková plocha, jas, obvod apod. Poté, co bylo kojencům předloženo mnoho displejů obsahujících 16 položek, si zvykli, neboli přestali se na displej dívat tak dlouho. Poté byl kojencům předložen displej obsahující 8 položek a oni se na nový displej dívali déle.
Vzhledem k četným kontrolám, které měly vyloučit jiné než číselné faktory, experimentátoři vyvozují, že šestiměsíční děti jsou citlivé na rozdíly mezi 8 a 16. Následné experimenty s použitím podobných metodik ukázaly, že šestiměsíční kojenci dokáží rozlišit čísla lišící se v poměru 2:1 (8 vs. 16 nebo 16 vs. 32), ale ne v poměru 3:2 (8 vs. 12 nebo 16 vs. 24). Desetiměsíční kojenci však uspějí jak v poměru 2:1, tak v poměru 3:2, což naznačuje zvýšenou citlivost na rozdíly v počtu s věkem (přehled této literatury viz Feigenson, Dehaene a Spelke 2004).
V další sérii studií Karen Wynnová a její kolegové prokázali, že již čtyřměsíční děti jsou schopny provádět velmi jednoduché sčítání (např. 1 + 1 = 2) a odčítání (3 – 1 = 2). Wynnová a její kolegové použili paradigma „porušení očekávání“, kdy kojencům ukázali (například) jednu panenku Mickey Mouse, která šla za zástěnu, a za ní druhou. Pokud se po spuštění obrazovky objevil pouze jeden panáček Mickey („nemožná událost“), dívaly se kojenci déle, než když jim byly ukázány dva panáčci Mickey („možná“ událost). To však platí pouze v případě, že počet položek nepřesáhne čtyři (např. kojenci selhávají při 5 – 2 = 3).
Vedou se diskuse o tom, kolik toho tyto dětské systémy skutečně obsahují, pokud jde o číselné pojmy, což připomíná klasickou debatu o přirozenosti a výchově. Gelman a Gallistel (1978) se domnívají, že dítě má pojem přirozeného čísla vrozený a musí jej pouze zmapovat na slova používaná v jeho jazyce. Susan Careyová (2004, 2009) s tím nesouhlasila a tvrdila, že tyto systémy mohou velká čísla kódovat pouze přibližným způsobem, kdežto přirozená čísla založená na jazyce mohou být přesná. Jedním ze slibných přístupů je zjistit, zda si s přirozenými čísly dokáží poradit kultury, které nemají číselná slova. Dosavadní výsledky jsou smíšené (např. Pica, Lemer, Izard & Dehaene, 2004; Butterworth, Reevet, Reynolds & Lloyd, 2008).
Neurozobrazovací a neurofyziologické studie
Neurozobrazovací studie u lidí prokázaly, že oblasti temenního laloku, včetně intraparietálního sulku (IPS) a dolního temenního laloku (IPL), se aktivují, když mají subjekty provádět výpočetní úlohy. Stanislas Dehaene a jeho kolegové na základě neurozobrazování člověka i neuropsychologie předpokládají, že tyto dvě temenní struktury hrají komplementární roli. Předpokládá se, že v IPS se nacházejí obvody, které se zásadním způsobem podílejí na numerickém odhadu (Piazza et al. 2004), porovnávání čísel (Pinel et al. 2001; Pinel et al. 2004) a on-line výpočtech (často testovaných pomocí odečítání), zatímco IPL se předpokládá, že se podílí na přeučených úlohách, jako je násobení (viz Dehaene 1997). Pacient s lézí IPL tedy může být schopen odečítat, ale ne násobit, a naopak pacient s lézí IPS. Kromě těchto parietálních oblastí jsou při výpočetních úlohách aktivní také oblasti čelního laloku. Tyto aktivace se překrývají s oblastmi zapojenými do zpracování jazyka, jako je Brocova oblast, a s oblastmi zapojenými do pracovní paměti a pozornosti. Bude zapotřebí dalšího výzkumu, který by rozklíčoval komplexní vlivy jazyka, pracovní paměti a pozornosti na početní procesy.
Neurofyziologie jednotlivých jednotek u opic také zjistila, že neurony ve frontální kůře a v intraparietálním sulku reagují na čísla. Andreas Nieder (Nieder 2005; Nieder, Freedman & Miller 2002; Nieder & Miller 2004) vycvičil opice k plnění úkolu „zpožděné přiřazování k vzorku“. Opici může být například předloženo pole se čtyřmi tečkami, které si má po odebrání displeje uchovat v paměti. Poté je po několikasekundové prodlevě zobrazeno druhé zobrazení. Pokud se číslo na druhém displeji shoduje s číslem z prvního displeje, musí opice uvolnit páčku. Pokud se liší, musí opice páčku podržet. Neuronální aktivita zaznamenaná během doby zpoždění ukázala, že neurony v intraparietálním sulku a frontální kůře mají „preferovanou číselnost“, přesně jak předpovídaly behaviorální studie. To znamená, že určitá číslice může silně aktivovat pro čtyři, ale méně silně pro tři nebo pět a ještě méně pro dvě nebo šest. Říkáme tedy, že tyto neurony byly „naladěny“ na konkrétní číselné hodnoty. Všimněte si, že tyto odpovědi neuronů se řídily Weberovým zákonem, jak bylo prokázáno u jiných smyslových dimenzí, a byly v souladu s poměrovou závislostí pozorovanou u numerického chování nelidských zvířat a kojenců (Nieder & Miller 2003).