V matematice je ortogonál synonymem pro kolmici, pokud se používá jako jednoduché přídavné jméno, které není součástí žádné delší fráze se standardní definicí. Znamená to v pravém úhlu. Pochází z řeckého ὀρθός orthos, což znamená „rovný“, užívaný Eukleidem pro pravý a γωνία gonia, což znamená úhel. Dvě ulice, které se kříží v pravém úhlu, jsou vzájemně kolmé.
Formálně jsou dva vektory a ve vnitřním produktovém prostoru ortogonální, pokud je jejich vnitřní produkt nulový. Tato situace se označuje .
Dva vektorové podprostory a vektorového prostoru se nazývají ortogonální podprostory, pokud je každý vektor v ortogonální ke každému vektoru v . Největší podprostor, který je ortogonální k danému podprostoru, je jeho ortogonální doplněk.
Lineární transformace se nazývá ortogonální lineární transformace, pokud zachovává vnitřní součin. Tedy pro všechny dvojice vektorů a ve vnitřním prostoru součinu ,
To znamená, že zachovává úhel mezi a ,
a že délky a jsou stejné.
Systém přepisování termínů je ortogonální, pokud je levočlený a není nejednoznačný. Ortogonální systémy přepisování termínů jsou konfluentní.
Slovo normální se někdy používá také místo ortogonální. Normální se však může vztahovat i na jednotkové vektory. Zejména ortogonální označuje množinu vektorů, které jsou jak ortogonální, tak normální (o jednotkové délce). Používání termínu normální znamená „ortogonální“ se tedy často vyhýbáme.
V některých kontextech se říká, že dvě věci jsou ortogonální, pokud se vzájemně vylučují.
V euklidovských vektorových prostorech
Ve 2- nebo 3-dimenzionálním euklidovském prostoru jsou dva vektory ortogonální, pokud je jejich skalární součin nula, tj. vytvářejí úhel 90° nebo π/2 radiánů. Proto je ortogonálnost vektorů zobecněním konceptu kolmé. Z hlediska vektorových podprostorů je ortogonální komplement přímky rovina kolmá k ní a naopak. Všimněte si však, že neexistuje žádná shoda s ohledem na kolmé roviny, protože vektory v podprostorech začínají od počátku.
Ve 4-dimenzionálním euklidovském prostoru je ortogonální komplement přímky hyperrovina a naopak, a to roviny je rovina.
Několik vektorů se nazývá párově ortogonální, jsou-li některé dva z nich ortogonální, a množina takových vektorů se nazývá ortogonální množina. Ortogonální množina je ortogonální množina, jsou-li všechny její vektory jednotkovými vektory. Nenulové párově ortogonální vektory jsou vždy lineárně nezávislé.
Pro dvě funkce f a g je běžné používat následující vnitřní produkt:
Zde uvádíme nezápornou hmotnostní funkci v definici tohoto vnitřního produktu.
Říkáme, že tyto funkce jsou ortogonální, pokud tento vnitřní produkt je nula:
Normy píšeme s ohledem na tento vnitřní produkt a hmotnost funkce jako
Členy posloupnosti { fi : i = 1, 2, 3, … } jsou:
je Kroneckerova delta. Jinými slovy, jakékoli dva z nich jsou ortogonální a normou každého z nich je 1 v případě ortogonální posloupnosti. Viz zejména ortogonální polynomy.
Další významy slova ortogonální se vyvinuly z jeho dřívějšího použití v matematice.
V umění jsou perspektivní čáry ukazující na mizející bod označovány jako ‚ortogonální čáry‘.
Ortogonalita je vlastnost návrhu systému, která usnadňuje vytváření komplexních návrhů proveditelných a kompaktních. Ortogonalita zaručuje, že modifikace technického efektu vytvářeného komponentou systému nevytváří ani nerozšiřuje vedlejší efekty na ostatní komponenty systému. Vznikající chování systému sestávajícího ze komponentů by mělo být kontrolováno striktně formálními definicemi jeho logiky a nikoli vedlejšími efekty vyplývajícími ze špatné integrace, tj. neortogonální návrh modulů a rozhraní. Ortogonalita zkracuje dobu testování a vývoje, protože je snadnější ověřit návrhy, které nezpůsobují vedlejší efekty ani na nich nezávisí.
O instrukční sadě se říká, že je ortogonální, pokud může libovolná instrukce použít libovolný registr v libovolném adresovacím režimu. Tato terminologie vyplývá z toho, že instrukce je považována za vektor, jehož složkami jsou instrukční pole. Jedno pole určuje registry, se kterými se má pracovat, a druhé určuje adresovací režim. Ortogonální instrukční sada jedinečně kóduje všechny kombinace registrů a adresovacích režimů.
V rádiových komunikacích jsou vícenásobná přístupová schémata ortogonální, když přijímač může (teoreticky) zcela odmítnout libovolně silný nechtěný signál. Příkladem ortogonálního schématu je Code Division Multiple Access, CDMA. Příklady jiných než ortogonálních schémat jsou TDMA a FDMA.
Společenské vědy/statistika/ekonometrie
V sociálních vědách se říká, že proměnné, které ovlivňují určitý výsledek, jsou ortogonální, pokud jsou nezávislé. To znamená, že tím, že se každá proměnná zvlášť mění, lze předpovědět kombinovaný efekt jejich společného proměnného. Pokud jsou přítomny synergické efekty, faktory nejsou ortogonální. Tento význam se odvozuje od matematického, protože ortogonální vektory jsou lineárně nezávislé.
V taxonomii je ortogonální klasifikace taková, ve které žádná položka není členem více než jedné skupiny, to znamená, že klasifikace se vzájemně vylučují.
V kombinatorice se říká, že dva n×n latinských čtverců jsou ortogonální, pokud jejich překrytí dává všechny možné n2 kombinace položek. Lze také mít obecnější definici kombinatorické ortogonálnosti.
V kvantové mechanice jsou dvě vlastní tělesa vlnové funkce, a , ortogonální, pokud nejsou totožná (tj. m=n). To znamená, že v Diracově zápisu, pokud m=n, v takovém případě . Skutečnost, že je to proto, že vlnové funkce jsou normalizovány.