Minimální odhad vzdálenosti (MDE) je statistická metoda pro přizpůsobení matematického modelu datům, obvykle empirickému rozdělení.
Dovolit být nezávislý a identicky distribuované (iid) náhodný vzorek z populace s distribucí a .
Dovolit je empirická distribuční funkce založená na vzorku.
Dovolit být odhad pro . Pak je odhad pro .
Dovolit být funkční vrácení nějaké opatření na „vzdálenost“ mezi oběma argumenty. Funkční je také nazýván kritérium funkce.
Pokud existuje taková, že , Pak se nazývá minimální vzdálenost odhad .
Využití statistiky dobrého uložení při odhadu minimální vzdálenosti
Většina teoretických studií odhadu minimální vzdálenosti a většina aplikací využívá měření „vzdálenosti“, která jsou základem již zavedených zkoušek vhodnosti: statistika zkoušek použitá v jednom z těchto testů se používá jako měřítko vzdálenosti, které má být minimalizováno. Níže je uvedeno několik příkladů statistických zkoušek, které byly použity pro odhad minimální vzdálenosti.
Test chí-kvadrát používá jako své kritérium součet čtvercového rozdílu mezi nárůsty empirického rozdělení a odhadovaného rozdělení, váženého nárůstem odhadu pro tuto skupinu.
Cramérovo–von-Misesovo kritérium
Cramérovo-von-Misesovo kritérium používá integrál čtvercového rozdílu mezi empirickou a odhadovanou distribuční funkcí.
Kolmogorovův-Smirnovův test používá nejvyšší hodnotu absolutního rozdílu mezi empirickou a odhadovanou distribuční funkcí.
Andersonův-Darlingův test je podobný Cramérovu-von-Misesovu kritériu s tím rozdílem, že integrál je z vážené verze čtvercového rozdílu, kde vážení souvisí s rozptylem empirické distribuční funkce.
Teorie odhadu minimální vzdálenosti souvisí s teorií asymptotického rozložení odpovídající statistické správnosti zkoušek vhodnosti. Často se případy Cramérova–von-Misesova kritéria, Kolmogorovova–Smirnovova testu a Andersonova–Darlingova testu řeší současně tak, že se k nim přistupuje jako ke zvláštním případům obecnější formulace měření vzdálenosti. Příklady teoretických výsledků, které jsou k dispozici, jsou: konzistence odhadů parametrů; asymptotická kovarianční matice odhadů parametrů.
Průměr (Aritmetika, Geometrie) – Medián – Režim – Výkon – Odchylka – Směrodatná odchylka
Testování hypotéz – Význam – Nullova hypotéza/Alternativní hypotéza – Chyba – Z-test – Studentův t-test – Maximální pravděpodobnost – Standardní skóre/Z skóre – P-hodnota – Analýza rozptylu
Funkce přežití – Kaplan-Meier – Logrank test – Četnost selhání – Proporcionální modely nebezpečnosti
Normal (zvonová křivka) – Poisson – Bernoulli
Matoucí veličina – Pearsonův korelační koeficient produktového momentu – Rank korelace (Spearmanův korelační koeficient hodnosti, Kendall tau korelační koeficient hodnosti)
Lineární regrese – Nelineární regrese – Logistická regrese