Ve statistice je klouzavý průměr jednou z řady podobných technik používaných k analýze dat časových řad.
Klouzavou průměrnou řadu lze vypočítat pro jakoukoli časovou řadu. Klouzavé průměry se používají k vyrovnání krátkodobých výkyvů, čímž se zvýrazní dlouhodobější trendy nebo cykly. Práh mezi krátkodobým a dlouhodobým závisí na aplikaci a podle toho se nastaví parametry klouzavého průměru.
Matematicky je každý z těchto pohyblivých průměrů příkladem konvoluce. Tyto průměry jsou také podobné low-pass filtrům používaným při zpracování signálu.
Jednoduchý klouzavý průměr (SMA) je nevážený průměr předchozích n datových bodů. Například desetidenní jednoduchý klouzavý průměr uzavírací ceny je průměr uzavíracích cen předchozích 10 dnů. Pokud jsou tyto ceny , … pak vzorec je
Při výpočtu po sobě jdoucích hodnot se do součtu dostane nová hodnota a stará hodnota vypadne, což znamená, že úplné sčítání pokaždé je zbytečné,
V technické analýze existují různé populární hodnoty pro n, jako 10 dní, 40 dní nebo 200 dní. Zvolená doba závisí na druhu pohybu, na který se člověk soustředí, jako je krátkodobý, střednědobý nebo dlouhodobý. V každém případě jsou pohyblivé průměrné úrovně interpretovány jako podpora na rostoucím trhu nebo odpor na klesajícím trhu.
Ve všech případech pohyblivý průměr zaostává za nejnovějšími cenovými akcemi, a to jednoduše z povahy jejich vyhlazování. SMA může zaostávat v nežádoucí míře a může být příliš ovlivněn starými cenami, které vypadávají z průměru. To se řeší tím, že se přidá větší váha nedávným cenám, jako v níže uvedených WMA a EMA.
Jedním z charakteristických rysů SMA je, že pokud data mají periodické kolísání, pak aplikace SMA tohoto období eliminuje tuto variaci (průměr vždy obsahuje jeden kompletní cyklus). Ale dokonale pravidelný cyklus se v ekonomii nebo financích vyskytuje jen zřídka.
Vážený průměr je každý průměr, který má násobící faktory, které dávají různým datovým bodům různé váhy. Ale v technické analýze má vážený klouzavý průměr (WMA) specifický význam vah, které se aritmeticky snižují. V n-denní WMA má poslední den hmotnost n, druhý poslední n-1 atd. až k nule.
Při výpočtu WMA napříč po sobě jdoucích hodnot, lze poznamenat rozdíl mezi čitatele a je . Pokud jsme se označují součet podle , Pak
Jmenovatel je trojúhelníkové číslo, a lze snadno vypočítat jako
Graf vpravo ukazuje, jak se váhy snižují z nejvyšší váhy za poslední dny až na nulu. Lze jej porovnat s váhami v exponenciálním klouzavém průměru, který následuje.
Exponenciální klouzavý průměr
Exponenciální klouzavý průměr (EMA), někdy také nazývaný exponenciálně vážený klouzavý průměr (EWMA), aplikuje váhové faktory, které exponenciálně klesají. Vážení pro každý den exponenciálně klesá, dává mnohem větší význam nedávným pozorováním, zatímco starší pozorování stále ještě zcela nezahazuje. Graf vpravo ukazuje příklad poklesu hmotnosti.
Stupeň poklesu hmotnosti je vyjádřen jako konstantní vyhlazovací faktor α, číslo mezi 0 a 1. α může být vyjádřeno v procentech, takže vyhlazovací faktor 10% odpovídá α=0,1. Alternativně α může být vyjádřeno v N časových obdobích, kde . Například N=19 odpovídá α=0,1.
Pozorování v časovém úseku t je označeno Yt a hodnota EMA v kterémkoli časovém úseku t je označena St. S1 není definována. S2 může být inicializováno mnoha různými způsoby, nejčastěji nastavením S2 na Y1, i když existují i jiné techniky, jako je nastavení S2 na průměr prvních 4 nebo 5 pozorování. Význam efektu inicializace S2 na výsledný klouzavý průměr závisí na α; menší hodnoty α činí volbu S2 relativně důležitější než větší hodnoty α, protože vyšší α slevuje starší pozorování rychleji.
Vzorec pro výpočet EMA v časových obdobích t≥2 je
Tato formulace je podle Huntera (1986); alternativní přístup Robertse (1959) používá Yt místo Yt-1
Tento vzorec lze také vyjádřit z hlediska technické analýzy následujícím způsobem, který ukazuje, jak EMA postupuje směrem k poslední ceně, ale pouze poměrem rozdílu (pokaždé),
Rozšiřování se pokaždé výsledky v následující mocninné řady, ukazuje, jak váhový faktor na každou cenu , , atd., exponenciálně klesat,
Teoreticky je to konečný součet, ale protože 1-α je menší než 1, pojmy se zmenšují a mohou být ignorovány, jakmile jsou dostatečně malé. Jmenovatel se blíží k 1/α a tuto hodnotu lze použít místo sčítání mocnin za předpokladu, že se používá dostatek výrazů, aby vynechaná část byla zanedbatelná.
N období v N-denní EMA specifikuje pouze α faktor. Není to bod zastavení pro výpočet tak, jak N je v SMA nebo WMA. První N dny v EMA představují asi 86% celkové hmotnosti ve výpočtu ačkoli.
Výše uvedený vzorec mocniny udává počáteční hodnotu pro určitý den, po jejímž uplynutí lze použít vzorec pro následující dny, který je uveden jako první.
Otázka, jak daleko zpět jít pro počáteční hodnotu závisí, v nejhorším případě, na datech. Pokud existují obrovské hodnoty p cena ve starých datech pak budou mít vliv na celkové i v případě, že jejich váha je velmi malá. Pokud člověk předpokládá, že ceny se neliší příliš divoce pak jen váha může být považováno, a zjistit, kolik váha je vynechán zastavením po řekněme k podmínek. To je , Což je , Tj. zlomek z celkové hmotnosti.
Pokud tedy bylo cílem mít 99,9% hmotnosti, pak by mělo být použito mnoho výrazů. A co víc, lze ukázat přístupy, jak se zvyšuje N, takže to zjednodušuje na (zhruba) pro tento příklad 99,9% hmotnosti.
Známý technický analytik J. Welles Wilder používá jiný formulář pro určení doby EMA. Pro řekněme 14 dní píše
Takže α=1/N spíše než α=2/(N+1) jak je popsáno výše. Výpočet a vlastnosti jsou všechny stejné, jde jen o jiné počítání míry vyhlazení. Je třeba jasně dbát na to, s čím je počítáno. Převod lze snadno provést, například 14-denní od Wildera odpovídá 27-dennímu ve výše uvedeném (převod 2N-1).
Indikátor TRIX používá ve svém výpočtu trojnásobnou EMA. To končí jen jako určitá sada vah na minulých datech, a sada zcela odlišná od obyčejné EMA ve skutečnosti.