Vážený průměr nebo vážený průměr neprázdného seznamu údajů
s odpovídajícími nezápornými váhami
alespoň jeden z nich je kladný, je množství vypočtené
Datové prvky s vysokou hmotností tedy přispívají k váženému průměru více než prvky s nízkou hmotností.
Pokud jsou všechny váhy stejné, pak vážený průměr je stejný jako aritmetický průměr. Zatímco vážený průměr se obecně chová podobně jako aritmetický průměr, má několik protichůdných vlastností, jak je zachyceno například v Simpsonově paradoxu.
Lze také vypočítat vážené verze jiných průměrů. Příklady takových vážených průměrů zahrnují vážený geometrický průměr a vážený harmonický průměr.
Pojem vážený průměr hraje roli v popisné statistice a také se vyskytuje v obecnější podobě v několika dalších oblastech matematiky.
Řekněme, že máme dvě školní třídy, jednu s 20 studenty a jednu s 30 studenty. Známky v každé třídě v konkrétním testu byly:
Rovný průměr pro dopolední vyučování je 80% a rovný průměr pro odpolední vyučování je 90%. Kdybychom našli rovný průměr 80% a 90%, dostali bychom 85% pro průměr obou průměrů vyučování. Toto však není průměr všech známek studentů. Abyste to zjistili, museli byste sečíst všechny známky a vydělit celkovým počtem studentů:
Nebo, můžete najít vážený průměr dvou tříd znamená již vypočítal, pomocí počtu studentů v každé třídě jako váhový faktor:
Všimněte si, že pokud bychom již neměli hodnocení jednotlivých studentů, ale měli pouze třídní průměry a počet studentů v každé třídě, mohli bychom stále najít průměr všech studentských známek, tímto způsobem, tím, že najdeme vážený průměr dvou třídních průměrů.
Protože jsou relevantní pouze relativní váhy, může být jakýkoliv vážený průměr vyjádřen pomocí koeficientů, které se sčítají do jedné. Taková lineární kombinace se nazývá konvexní kombinace.
Při použití předchozího příkladu bychom získali následující:
Pro vážený průměr seznamu údajů, pro které každý prvek pochází z jiného rozdělení pravděpodobnosti se známou odchylkou , jedna možná volba pro váhy je dána:
Vážený průměr v tomto případě je:
a rozptyl váženého průměru je:
který snižuje na , Když všechny .
Význam této volby spočívá v tom, že tento vážený průměr je maximálním odhadem pravděpodobnosti průměru rozdělení pravděpodobnosti za předpokladu, že jsou nezávislá a normálně rozdělená se stejným průměrem.