Stochastický (z řeckého στόχος – cíl nebo odhad) označuje systémy, jejichž chování je ze své podstaty nedeterministické. Stochastický proces je proces, jehož chování je nedeterministické v tom smyslu, že následný stav systému je určen jak předvídatelnými činnostmi procesu, tak náhodným prvkem. Podle M. Kaca a E. Nelsona je však jakýkoli druh časového vývoje (ať už deterministický, nebo v podstatě
pravděpodobnostní), který je analyzovatelný z hlediska pravděpodobnosti, si zaslouží název stochastický proces.
Používání termínu stochastický ve významu založený na teorii pravděpodobnosti bylo vysledováno až k Ladislavu Bortkiewiczovi, který měl na mysli smysl vytváření domněnek, který tento řecký termín nese již od antických filozofů, a podle titulu „Ars Conjectandi“, který dal Bernoulli svému dílu o teorii pravděpodobnosti.
V matematice, konkrétně v teorii pravděpodobnosti, je oblast stochastických procesů významnou oblastí výzkumu.
Stochastická matice je matice, která má nezáporné reálné položky, jejichž součet v každém sloupci je jedna.
V umělé inteligenci pracují stochastické programy s využitím pravděpodobnostních metod k řešení problémů, jako je tomu u simulovaného žíhání, stochastických neuronových sítí, stochastické optimalizace, genetických algoritmů a genetického programování. Samotný problém může být také stochastický, jako například plánování za nejistoty. Deterministické prostředí je pro agenta mnohem jednodušší[potřebná citace].
Příkladem stochastického procesu v přírodě je tlak v plynu modelovaný Wienerovým procesem. I když se (klasicky řečeno) každá molekula pohybuje po deterministické dráze, pohyb jejich souboru je výpočetně i prakticky nepředvídatelný. Dostatečně velký soubor molekul bude vykazovat stochastické charakteristiky, jako je zaplnění nádoby, vyvíjení stejného tlaku, difúze podél koncentračních gradientů,
atd. Jedná se o emergentní vlastnosti systémů.
Název „Monte Carlo“ pro stochastickou metodu Monte Carlo zpopularizovali mimo jiné fyzikové Stanislaw Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann a Nicholas Metropolis. Název je odkazem na kasino Monte Carlo v Monaku, kde si Ulamův strýc půjčoval peníze na hazardní hry. Využití náhodnosti a opakující se povaha procesu jsou analogické činnostem prováděným v kasinu.
Metody náhodných výpočtů a experimentů (obecně považované za formy stochastické simulace) lze pravděpodobně vysledovat až k prvním průkopníkům teorie pravděpodobnosti (viz např. Buffonova jehla a práce Williama Sealyho Gosseta o malých vzorcích), ale konkrétněji je lze vysledovat až do éry před elektronickými počítači. Obecný rozdíl, který se obvykle popisuje o formě simulace Monte Carlo, spočívá v tom, že systematicky „převrací“ typický způsob simulace, kdy se deterministické problémy řeší nejprve nalezením pravděpodobnostní analogie (viz Simulované žíhání). Předchozí metody simulace a statistického vzorkování obvykle postupovaly opačně: pomocí simulace testovaly dříve pochopený deterministický problém. Ačkoli příklady „obráceného“ přístupu historicky existují, nebyly považovány za obecnou metodu, dokud se nerozšířila popularita metody Monte Carlo.
Snad nejznámější první použití provedl Enrico Fermi v roce 1930, kdy použil náhodnou metodu k výpočtu vlastností nově objeveného neutronu. Metody Monte Carlo byly klíčové pro simulace potřebné pro projekt Manhattan, ačkoli byly značně omezeny tehdejšími výpočetními nástroji. Proto se metody Monte Carlo začaly hlouběji studovat až po vzniku elektronických počítačů (od roku 1945). V 50. letech 20. století byly v Los Alamos použity pro počáteční práce související s vývojem vodíkové bomby a zpopularizovaly se v oborech fyziky, fyzikální chemie a operačního výzkumu. Rand Corporation a U.S. Air Force byly v této době dvě hlavní organizace zodpovědné za financování a šíření informací o metodách Monte Carlo, které začaly nacházet široké uplatnění v mnoha různých oblastech.
Použití metod Monte Carlo vyžaduje velké množství náhodných čísel a právě jejich použití podnítilo vývoj generátorů pseudonáhodných čísel, které se používaly mnohem rychleji než tabulky náhodných čísel, jež se dříve používaly pro statistické výběry.
V biologických systémech bylo zjištěno, že zavedení stochastického „šumu“ pomáhá zlepšit sílu signálu vnitřních zpětnovazebních smyček pro rovnováhu a další vestibulární komunikaci. Bylo zjištěno, že pomáhá pacientům s cukrovkou a po mrtvici při kontrole rovnováhy. Mnoho biochemických dějů se také hodí pro stochastickou analýzu. Například exprese genů je stochastický proces vzhledem k přirozené nepředvídatelnosti molekulárních srážek (např. vazba a rozvazování RNA polymerázy na promotor), které jsou výsledkem Brownova pohybu.
Stochastický efekt neboli „náhodný efekt“ je jednou z klasifikací radiačních účinků, která odkazuje na náhodnou, statistickou povahu poškození. Na rozdíl od deterministického účinku je závažnost nezávislá na dávce. S dávkou se zvyšuje pouze pravděpodobnost účinku. Rakovina je stochastický účinek.
Simonton (2003, Psych Bulletin) tvrdí, že kreativita ve vědě (vědců) je omezené stochastické chování, takže nové teorie ve všech vědách jsou alespoň částečně produktem stochastického procesu.
Statistika je nedeterministická
Výsledky stochastického procesu (statistiky) lze zjistit až po jeho výpočtu.
V hudbě mohou být stochastické prvky generovány matematickými procesy.
Stochastické procesy lze v hudbě použít ke složení pevně dané skladby nebo je lze vytvořit při představení. Průkopníkem stochastické hudby byl Iannis Xenakis, který využíval pravděpodobnost, teorii her, teorii skupin, teorii množin a booleovskou algebru a k tvorbě svých partitur často používal počítače. Již dříve John Cage a další skládali aleatorickou neboli neurčitou hudbu, která vzniká na základě náhodných procesů, ale nemá přísný matematický základ (například Cageova Hudba proměn používá systém diagramů vycházející z I-Čingu).
Při zhotovování barevných reprodukcí se obraz rozdělí na jednotlivé barvy pořízením několika fotografií s filtrem pro každou barvu. Jeden výsledný film nebo deska představuje každý z azurových, purpurových, žlutých a černých dat. Barevný tisk je binární systém, kde je barva buď přítomna, nebo není, takže všechny barevné separace, které mají být vytištěny, musí být v určité fázi pracovního postupu převedeny na body. Tradiční řádkové rastry, které jsou amplitudově modulované, měly problémy s moaré, ale používaly se, dokud nebylo k dispozici stochastické rastrování. Stochastický (nebo frekvenčně modulovaný) bodový vzor vytváří ostřejší obraz.
Nedeterministické přístupy v jazykovědě jsou do značné míry inspirovány dílem Ferdinanda de Saussura. Například v lingvistických teoriích založených na užívání, kde se tvrdí, že kompetence neboli langue je založena na výkonu neboli parole v tom smyslu, že jazykové znalosti jsou založeny na frekvenci zkušeností, se často říká, že gramatika je spíše pravděpodobná a proměnlivá než pevná a absolutní. Je tomu tak proto, že kompetence se mění v závislosti na zkušenostech s jazykovými jednotkami. Frekvence užití – událostí tak určuje znalost daného jazyka.
Stochastická teorie sociálních věd je podobná teorii systémů v tom, že události jsou interakcemi systémů, i když s výrazným důrazem na nevědomé procesy. Událost vytváří své vlastní podmínky možnosti, což ji činí nepředvídatelnou, už jen pro množství proměnných, které se na ní podílejí. Stochastickou teorii společenských věd lze považovat za rozpracování jakési „třetí osy“, v níž lze lidské chování postavit vedle tradiční opozice „přirozenost vs. výchova“. Příklady stochastické sociálněvědní teorie viz Julia Kristeva o jejím používání „sémiotiky“, Luce Irigaray o obrácené heideggerovské epistemologii a Pierre Bourdieu o polytetickém prostoru[cit. dle potřeby].
Předpokládá se, že výrobní procesy jsou stochastické procesy. Tento předpoklad je do značné míry platný jak pro kontinuální, tak pro dávkové výrobní procesy. Testování a sledování procesu se zaznamenává pomocí regulačního diagramu procesu, který vykresluje daný řídicí parametr procesu v čase. Obvykle se současně sleduje tucet nebo více parametrů. Statistické modely se používají k definování mezních čar, které určují, kdy je třeba provést nápravná opatření, aby se proces vrátil do zamýšleného provozního okna.
Stejný přístup se používá v odvětví služeb, kde jsou parametry nahrazeny procesy souvisejícími s dohodami o úrovni služeb.
Finanční trhy používají stochastické modely k zobrazení zdánlivě náhodného chování aktiv, jako jsou akcie, komodity a úrokové sazby. Tyto modely pak používají kvantitativní analytici k oceňování opcí na ceny akcií, dluhopisů a úrokových sazeb, viz Markovovy modely. Kromě toho tvoří jádro pojišťovnictví.
Nezaměňovat se stochastickými oscilátory v technické analýze.