Etnomatematika je v matematickém vzdělávání studium vztahu mezi matematikou a kulturou. Často je spojována s „kulturami bez písemného vyjádření“, může být také definována jako „matematika, která je praktikována mezi identifikovatelnými kulturními skupinami“. Označuje široký shluk myšlenek sahajících od odlišných číselných a matematických systémů až po multikulturní matematické vzdělávání. Cílem etnomatematiky je přispět jak k pochopení kultury, tak k pochopení matematiky a hlavně vést k ocenění souvislostí mezi nimi.
Vývoj a význam „etnomatematiky“
Pojem „etnomatematika“ byl zaveden brazilským pedagogem a matematikem Ubiratanem D’Ambrosiem v roce 1977 během prezentace pro Americkou asociaci pro pokrok ve vědě. Od doby, kdy D’Ambrosio předložil tento pojem, lidé – D’Ambrosia nevyjímaje – bojují s jeho významem („Etymologické zneužití mě vede k použití slov, respektive, ethno a mathema pro jejich kategorie analýzy a tiků z (z techne)“.).
Následuje ukázka některých definic etnomatematiky navržených v letech 1985 až 2006:
Číslice a systémy pojmenování
Některé systémy pro reprezentaci čísel v předchozích i současných kulturách jsou dobře známé. Římské číslice používají několik písmen abecedy pro reprezentaci čísel do tisíců, ale nejsou určeny pro libovolně velká čísla a mohou představovat pouze kladná celá čísla. Arabské číslice jsou rodina systémů, pocházející z Indie a přecházející do středověké islámské civilizace, pak do Evropy a nyní standardní v globální kultuře – a prošly mnoha zvláštními změnami v čase a geografii – mohou představovat libovolně velká čísla a byly přizpůsobeny záporným číslům, zlomkům a reálným číslům.
Méně známé systémy zahrnují některé, které jsou psány a lze je číst i dnes, například hebrejský a řecký způsob použití písmen abecedy v pořadí pro číslice 1-9, desítky 10-90 a stovky 100-900.
Zcela odlišný systém je systém quipu, který zaznamenával čísla na zauzlované řetězce.
Etnomatematici se zajímají o způsoby, jakými vyrůstaly číslovací soustavy, a také o jejich podobnosti a odlišnosti a důvody pro ně. Zvláště zajímavá je velká rozmanitost způsobů reprezentace čísel.
To znamená, jakým způsobem se formují číselná slova.
Například v angličtině existují čtyři různé systémy. Jednotky slova (od jedné do devíti) a deset jsou speciální. Další dvě jsou redukované formy anglosaského „one left over“ a „two left over“ (tj. po počítání do deseti). Násobky deseti od „dvaceti“ do „devadesáti“ jsou tvořeny ze slov jednotek, od jedné do devíti, jedním vzorem. Třináct až devatenáct a trochu jiným způsobem dvacet jedna až devadesát devět (bez slov desítek) jsou složeny z desítek a jednotek slov. Větší čísla jsou také tvořena na bázi deseti a jeho mocnin („sto“ a „tisíc“). Lze tušit, že je to založeno na starověké tradici počítání prstů. Zbytky starověkého počítání do dvacítek a dvanáctek jsou slova „score“, „dozen“ a „gross“. (Slova s většími čísly jako „million“ nejsou součástí původního anglického systému; jsou to vědecké výtvory založené nakonec na latině.)
Německý jazyk se počítá podobně jako anglický, ale jednotka je umístěna na prvním místě v číslech nad 20. Například „26“ je „sechsundzwanzig“, doslova „šest a dvacet“. Tento systém byl dříve v angličtině běžný, jak je vidět na artefaktu z anglické dětské říkanky „Sing a Song of Sixpence“: Sing a song of sixpence, / a pocket full of rye. / Four and twenty blackbirds, / baked in a pie.
Ve francouzštině, jak se používá ve Francii, je vidět několik rozdílů. Soixante-dix (doslova „šedesát deset“) se používá pro „sedmdesát“. Slova „quatre-vingt“ (doslova „čtyři dvacet“ nebo „80“) a „quatre-vingt-dix“ (doslova „čtyři dvacet deset“ 90) jsou založena na 20 („vingt“) místo 10. Švýcarská francouzština a belgická francouzština tyto formy nepoužívají, dávají přednost standardnějším latinským formám: oktante pro 80 a nonante pro 90.[citace nutná]
Ve starověké Mezopotámii byla základna pro konstrukci čísel 60, pro čísla pod 60 se jako mezizákladna používala desítka.
Mnoho západoafrických jazyků zakládá svá číselná slova na kombinaci 5 a 20, odvozené z myšlenek na kompletní ruku nebo kompletní sadu číslic zahrnující prsty na rukou i nohou. Ve skutečnosti v některých jazycích odkazují slova pro 5 a 20 na tyto části těla (např. slovo pro 20, které znamená „člověk kompletní“). Slova pro čísla pod 20 jsou založena na 5 a vyšší čísla kombinují nižší čísla s násobky a mocninami 20. Tento popis stovek jazyků je samozřejmě velmi zjednodušený; lepší informace a odkazy lze nalézt v Zaslavském (1973).
Mnoho systémů počítání prstů bylo a stále je používáno v různých částech světa. Většina z nich není tak zřejmá jako zvednutí několika prstů. Nejdůležitější může být pozice prstů. Jedním z pokračujících použití pro počítání prstů je pro lidi, kteří mluví různými jazyky, aby sdělili ceny na trhu.
Na rozdíl od počítání prstů, Yuki lidé (domorodí Američané ze severní Kalifornie) udržují počítání pomocí čtyř mezer mezi prsty spíše než prsty samotné. To je známé jako osmičkový (base-8) počítání systém.
Dějiny matematiky
Tato oblast etnomatematiky se zaměřuje především na řešení eurocentrismu tím, že vyvrací obecné přesvědčení, že většina dnes známé a používané matematiky byla vyvinuta v západním světě. Tato oblast zdůrazňuje, že historie matematiky byla příliš zjednodušena, a snaží se zkoumat vznik a matematiku z různých věků a civilizací v celé lidské historii.
Některé příklady a hlavní přispěvatelé
D’Ambrosiova recenze z roku 1980 o vývoji matematiky, jeho výzva z roku 1985 k zahrnutí etnomatematiky do dějin matematiky a jeho práce z roku 2002 o historiografických přístupech k nezápadní matematice jsou vynikajícími příklady. Navíc Frankensteinův a Powellův pokus z roku 1989 o redefinování matematiky z neeurocentrického hlediska a Andersonovy koncepty světové matematiky z roku 1990 jsou silnými příspěvky do této oblasti. Podrobné zkoumání historie matematického vývoje neevropských civilizací, jako je matematika starověkého Japonska, Iráku, Egypta a islámské, hebrejské a incké civilizace, byly také prezentovány.
Filozofie a kulturní povaha matematiky
Jádro jakékoliv debaty o kulturní povaze matematiky nakonec povede k prozkoumání povahy matematiky samotné. Jedním z nejstarších a nejkontroverznějších témat v této oblasti je, zda je matematika vnitřní nebo vnější, přičemž se vracíme k argumentům Platóna, externalisty, a Aristotela, internalisty. Internalisté jako Bishop, Stigler a Baranes na jedné straně věří, že matematika je kulturním produktem. Na druhé straně externalisté, jako Barrow, Chevallard a Penrose, považují matematiku za bezkulturní a bývají hlavními kritiky etnomatematiky. Se spory o povaze matematiky přicházejí otázky o povaze etnomatematiky a otázka, zda etnomatematika je součástí matematiky nebo ne. Barton, který nabídl jádro výzkumu o etnomatematice a filozofii, se ptá, zda „etnomatematika je předchůdcem, paralelním souborem znalostí nebo prekolonizovaným souborem znalostí“ matematiky a zda je pro nás vůbec možné identifikovat všechny typy matematiky na základě západně-epistemologických základů.
Příspěvky v této oblasti se snaží osvětlit, jak matematika ovlivnila neakademické oblasti společnosti. Jednou z nejkontroverznějších a nejprovokativnějších politických složek etnomatematiky jsou její rasové důsledky. Etnomatematici tvrdí, že předpona „etno“ by neměla být brána jako vztahující se k rase, ale spíše ke kulturním tradicím skupin lidí. Nicméně v místech, jako je Jihoafrická republika, jsou pojmy kultury, etnicity a rasy nejen propojeny, ale nesou silné, rozdělující negativní konotace. Takže, i když může být výslovně řečeno, že etnomatematika není „rasistickou doktrínou“, je zranitelná spojením s rasismem.[citace nutná]
Další významný aspekt této oblasti se zabývá vztahem mezi pohlavím a matematikou. Zabývá se tématy, jako jsou nesrovnalosti mezi mužskými a ženskými matematickými výkony ve vzdělávání a profesní orientaci, společenské příčiny, příspěvky žen k výzkumu a vývoji matematiky atd.
Některé příklady a hlavní přispěvatelé
Gerdesovy spisy o tom, jak může být matematika využita ve školních systémech Mosambiku a Jižní Afriky, a D’Ambrosiova diskuse z roku 1990 o roli, kterou matematika hraje při budování demokratické a spravedlivé společnosti, jsou příklady vlivu, který může mít matematika na rozvoj identity společnosti. V roce 1990 Bishop také píše o silném a dominantním vlivu západní matematiky. Konkrétnější příklady politického vlivu matematiky jsou vidět v Knijikově studii z roku 1993 o tom, jak by brazilští pěstitelé cukrové třtiny mohli být politicky a ekonomicky vyzbrojeni znalostmi matematiky, a Osmondově analýze zaměstnavatelem vnímané hodnoty matematiky (2000).
Matematika různých kultur
Těžištěm této oblasti je představit matematické myšlenky lidí, kteří byli obecně vyloučeni z diskusí o formální, akademické matematice. Výzkum matematiky těchto kultur naznačuje dva, mírně protichůdné názory. První podporuje objektivitu matematiky a to, že je to něco objeveného, nikoli konstruovaného. Studie odhalují, že všechny kultury mají základní metody počítání, třídění a dešifrování a že tyto metody vznikly nezávisle na různých místech světa. To lze použít k argumentaci, že tyto matematické pojmy jsou spíše objevovány než vytvářeny. Jiní však zdůrazňují, že užitečnost matematiky je to, co má tendenci zakrývat její kulturní konstrukty. Přirozeně není překvapivé, že ve všech kulturách vznikly extrémně praktické pojmy, jako jsou čísla a počítání. Univerzálnost těchto pojmů se však zdá být hůře udržitelná, protože další a další výzkumy odhalují postupy, které jsou typicky matematické, jako je počítání, řazení, třídění, měření a vážení, prováděné radikálně odlišnými způsoby (viz oddíl 2.1: Číslice a systémy pojmenování).
Jednou z výzev, kterým výzkumníci v této oblasti čelí, je skutečnost, že jsou omezeni svými vlastními matematickými a kulturními rámci. Diskuse o matematických myšlenkách jiných kultur je přepracovávají do západního rámce, aby je identifikovali a porozuměli jim. To vyvolává otázky, kolik matematických myšlenek uniká pozornosti jen proto, že postrádají podobné západní matematické protějšky, a jak nakreslit linii klasifikující matematické z nematematických myšlenek.
Některé příklady a hlavní přispěvatelé
Většina výzkumů v této oblasti se týkala intuitivního matematického myšlení malých, tradičních, domorodých kultur včetně: domorodých Australanů,) domorodých obyvatel Libérie, domorodých Američanů v Severní Americe, pacifických ostrovanů, brazilských stavebních mistrů a kmenů v Africe.
Obrovská škála her, které lze matematicky analyzovat, se hrála po celém světě a v průběhu dějin. Zájem etnomatematika se obvykle soustřeďuje na způsoby, jakými hra představuje neformální matematické myšlení jako součást běžné společnosti, ale někdy se rozšířila i na matematické analýzy her. Nezahrnuje pečlivou analýzu dobré hry – ale může zahrnovat sociální nebo matematické aspekty takové analýzy.
Matematická hra, která je v evropské kultuře dobře známá, je piškvorky (nughts-and-crosses). Toto je geometrická hra hraná na čtverci 3 krát 3; cílem je vytvořit rovnou čáru tří stejných symbolů. Existuje mnoho obecně podobných her ze všech částí Anglie, abychom jmenovali pouze jednu zemi, kde se nacházejí.
Jiný druh geometrické hry zahrnuje objekty, které se pohybují nebo přeskakují jeden přes druhého v určitém tvaru („deska“). Mohou být zachyceny. Cílem může být eliminace soupeřových figurek, nebo jednoduše vytvoření určité konfigurace, např. uspořádání objektů podle pravidla. Jedna taková hra je Nine Men’s Morris; má nespočet příbuzných, kde se deska nebo nastavení nebo pohyby mohou lišit, někdy drasticky. Tento druh hry je vhodný pro hraní venku s kameny na hlíně, i když nyní může používat plastové figurky na papírové nebo dřevěné desce.
Matematická hra nalezená v západní Africe je nakreslit určité číslo čárou, která nikdy nekončí, dokud se číslo nepřiblíží dosažením výchozího bodu (v matematické terminologii je to eulerovská cesta na grafu). Děti používají hole, aby je nakreslily do hlíny nebo písku, a samozřejmě hru lze hrát perem a papírem.
Hry dáma, šachy, oware (a další mankalové hry) a Go mohou být také považovány za předměty etnomatematiky.
Jedním ze způsobů, jak se matematika objevuje v umění, jsou symetrie. Tkané vzory v látce nebo kobercích (abychom jmenovali dva) mají obvykle nějaký druh symetrického uspořádání. Obdélníkový koberec má často obdélníkovou symetrii v celkovém vzoru. Tkaná látka může vykazovat jeden ze sedmnácti druhů skupin rovinné symetrie; viz Crowe (2004) pro ilustrovanou matematickou studii afrických vzorů tkaní. Několik typů vzorů objevených etnomatematickými komunitami souvisí s technologiemi; viz Berczi (2002) o ilustrované matematické studii vzorů a symetrie v Eurasii.
Matematika různých kulturních skupin
Spíše než pohled na matematiku různých kultur se tato oblast zaměřuje na matematiku různých sociálních skupin na základě činností, povolání, věku, pohlaví atd. To je další oblast, ve které zkoumání souvislostí mezi pohlavím a matematikou vzniká. Jeden může zkoumat matematiku podílející se na věcech, jako je tradiční ženské práce, jako pletení, vyšívání a šití, jak monitorování menstruace může být jedním z prvních příkladů matematického použití.
Existují matematické složky do celé řady oblastí, které nejsou obecně spojeny s matematikou. Například studium geometrického základu graffiti, transformační geometrie a iterace v cornrow účesy, zdanění a kreativita dětí s dekorativní umění mohou všechny zahrnovat a spoléhat na matematické pojmy.
Etnomatematické a matematické vzdělávání se zabývá zaprvé tím, jak mohou kulturní hodnoty ovlivnit výuku, učení a osnovy, a zadruhé tím, jak může matematické vzdělávání následně ovlivnit politickou a sociální dynamiku kultury. Jedním z postojů mnoha pedagogů je, že je zásadní uznat kulturní kontext studentů matematiky výukou kulturně založené matematiky, se kterou se studenti mohou ztotožnit. Může výuka matematiky prostřednictvím kulturní relevance a osobních zkušeností pomoci studentům dozvědět se více o realitě, kultuře, společnosti a sobě? Robert (2006)
Dalším přístupem, který navrhují pedagogové matematiky, je vystavování studentů matematice nejrůznějších kulturních kontextů, často označované jako multikulturní matematika. Toho lze využít jak ke zvýšení společenského povědomí studentů, tak nabídnout alternativní metody přístupu ke konvenčním matematickým operacím, jako je násobení. (Andrew, 2005)
Různí pedagogové zkoumali způsoby, jak spojit kulturu a matematiku ve třídě, například: Barber a Estrin (1995) a Bradley (1984) o vzdělávání původních Američanů, Gerdes (1988b a 2001) s návrhy na využití afrického umění a her, Malloy (1997) o afroamerických studentech a Flores (1997), který vyvinul výukové strategie pro hispánské studenty.
Za prvé, někteří se ohradili proti použití názvu „matematika“ na předmět, který není rozvíjen abstraktně a logicky, s důkazy, jako v akademické tradici pochází z helénistických Řeků jako Pythagoras, Eukleidés a Archimédes a srovnatelných tradic v Číně, Japonsku a Indii. Předpokládají, že matematika se skládá z objektivních pravd, které nepodléhají kulturním rozdílům.
Odpůrce etnomatematiky může tvrdit, že poukazování na to, že mnoho kultur dospělo k různým způsobům počítání na prstech, není z objektivního hlediska tak bystré jako například Cantorova práce o nekonečnu. Navíc, někteří akademičtí matematici mají pocit, že etnomatematika je spíše oborem antropologie než matematiky.
Etnomatematik by mohl odpovědět, že etnomatematika není myšlena jako obor matematiky ani antropologie, ale kombinuje prvky obou v něčem odlišném od obou.
Za druhé, někteří kritici etnomatematiky tvrdí, že většina knih na toto téma zdůrazňuje spíše rozdíly mezi kulturami než podobnosti. Tito kritici by rádi viděli důraz na skutečnost, že například záporná čísla byla objevena při třech nezávislých příležitostech, v Číně, v Indii a v Německu, a ve všech třech kulturách matematici objevili stejné pravidlo pro násobení záporných čísel. Pascalův trojúhelník byl objeven v Číně, Indii a Persii dávno předtím, než byl objeven v Evropě, a všichni našli přesně stejné vlastnosti jako evropští objevitelé. Tito kritici by rádi viděli, jak etnomatematika zdůrazňuje sjednocující aspekty matematiky. Etnomatematik může odpovědět, že tito kritici přehlížejí ústřední roli v etnomatematice toho, jak matematika vzniká v běžném životě.
Zatřetí, někteří kritici tvrdí, že matematická výchova v některých zemích, včetně Spojených států, přehnaně zdůrazňuje etnomatematiku, aby podpořila multikulturalismus, zatímco tráví příliš málo času na základní matematický obsah, a že to často vede k tomu, že se vyučuje pseudověda. Příkladem této kritiky je článek Marianne M. Jenningsové v The Christian Science Monitor, 2. dubna 1996, nazvaný „’Rain Forest‘ Algebra Course Teaches Everything But Algebra“. Dalším příkladem je článek „The Third Mathematics Education Revolution“ od Richarda Askeyho, publikovaný v Contemporary Issues in Mathematics Education (Press Syndicate, Cambridge, UK, 1999), ve kterém obviňuje Focus on Algebra, stejnou Addison-Wesleyho učebnici kritizovanou Christian Science Monitor, z výuky pseudovědy, a tvrdí, že pro obyvatele ostrovů v jižním moři jsou mystické znalosti astronomie pokročilejší než vědecké znalosti. Student etnomatematiky může odpovědět na tyto kritiky tím, že říká, že existuje velké množství dobrých etnomatematických výzkumů, na které se nevztahují, a toto těleso je hlavní částí předmětu.
Klan · Etnická skupina · Etnicko-lingvistická skupina · Etnicko-náboženská skupina · Domorodé národy · Meta-etnikum · Menšinová skupina · Národ · Národ · Národnost · Panetnikum · Populace · Rasa · Kmen
Antropologie · Etnografie · Ethnolinguistika · Ethnomathematika · Ethnoscience · Ethnotaxonomie · Ethnomusikologie
Afrika (Liga arabských států) · Amerika (původní obyvatelé · Kanada · Spojené státy · Střední Amerika · Jižní Amerika) · Asie (střední Asie · Východní Asie · Severní Asie · Jižní Asie · Jihovýchodní Asie · Západní Asie) · Austrálie (původní obyvatelé) · Evropa · Oceánie (původní obyvatelé · Evropa)
Cross-race effect · Cultural assimilation · Cultural identity · Demonym · Endonym · Ethnic flag · Folk religion · Imagined communities · Lineage-bonded society · Mores · Nation-building · Nation state · National language · National myth · Origin myth · Pantribal sodalities · Tribal name · Tribalism
Konsociacionalismus · Politika diaspory · Dominantní menšina · Etnická zájmová skupina · Etnokracie · Etnopluralismus · Práva domorodců · Práva menšin · Nadnárodní stát
Kulturní genocida · Etnické čistky · Etnický nacionalismus · Etnický nepotismus · Etnický stereotyp · Etnocentrismus · Etnofobie · Genocida · Indigenismus · Separatistická hnutí · Xenofobie