V matematické fyzice, zejména jak ji zavedl do statistické mechaniky a termodynamiky J. Willard Gibbs v roce 1878, je ansámbl (také statistický ansámbl nebo termodynamický ansámbl) idealizací sestávající z velkého počtu mentálních kopií (možná nekonečně mnoha) systému, posuzovaných najednou, z nichž každá představuje možný stav, ve kterém by reálný systém mohl být.
Soubor formalizuje představu, že fyzik si může představit opakování experimentu znovu a znovu za stejných makroskopických podmínek, ale protože není schopen ovládat mikroskopické detaily, může očekávat, že bude pozorovat řadu různých výsledků.
Když má soubor nekonečný počet členů, může být chápán jako definování míry pravděpodobnosti na stavovém prostoru (fázovém prostoru) systému. I když dynamika reálného jediného systému (například kompletní plyn molekul nebo kompletní burza) může být nevyčíslitelně složitá, nebo stochastická, nebo dokonce diskontinuální, průměrné (statistické) vlastnosti souboru možností jako celku mohou zůstat dobře definované, plynule se vyvíjející, nebo pro systémy v makroskopické rovnováze dokonce stacionární.
Slovo komplet se také někdy používá pro menší množiny možností, vzorkované z celé množiny možných stavů. Například komplet chodců v Markovově řetězové iteraci Monte Carlo; nebo komplet předpovědi v meteorologii, kde se dopředu promítá celý komplet možných počátečních stavů, aby se pokusili podat představu o šíření možných předpovědních výsledků; nebo klimatické komplety, kde se také vzorkuje prostor makroskopicky možných odchylek modelové fyziky.
Fiktivní velikost mentálních ansámblů v termodynamice, statistické mechanice a kvantové statistické mechanice může být opravdu velmi velká, aby zahrnovala všechny možné mikroskopické stavy, ve kterých by systém mohl být, v souladu s jeho pozorovanými makroskopickými vlastnostmi. Ale pro důležité fyzikální případy může být možné chytrými matematickými manipulacemi vypočítat průměry přímo nad celým termodynamickým ansámblem, získat explicitní vzorce pro mnoho sledovaných termodynamických veličin, často ve smyslu rozdělovací funkce Z, která kóduje základní fyzikální strukturu systému. Některé z těchto výsledků jsou prezentovány v článku Statistická mechanika.
Pokud se stavy systému dokonale míchají (ergodicky) a soubor je velký a odpovídá pravděpodobnostní míře, která je v rámci této dynamiky neměnná, pak by měl být časový průměr veličiny za dostatečně dlouhou dobu pro jeden reálný vyvíjející se systém dobře předpovězen průměrem souboru, zprůměrovaným pro členy souboru jako celku – tj. průměrná hodnota pro okamžité pozorování pomyslně opakovaná v mnoha různých systémech. To je známo jako ergodická hypotéza. Pokud ne, lze usuzovat, že je k dispozici více makroskopicky zjistitelných informací než jedna první myšlenka o mikroskopickém stavu systému, které mohou být využitelné pro vytvoření lépe podmíněného souboru.
Slovo komplet je používáno zejména v termodynamice; některými fyziky pracujícími v bayesovské teorii pravděpodobnosti; a matematiky, jejichž práce v teorii pravděpodobnosti je silně ovlivněna fyziky, zejména těmi, kteří pracují na náhodných maticích. Většina „čistých“ matematiků pracujících v teorii pravděpodobnosti nepoužívá tento termín a raději používá terminologii pravděpodobnostních prostorů.
Hlavní soubory statistické termodynamiky
Různá makroskopická environmentální omezení vedou k různým typům souborů se zvláštními statistickými charakteristikami. Nejdůležitější jsou tyto:
Výpočty, které lze provést nad každým z těchto souborů, jsou dále zkoumány v článku Statistická mechanika. Hlavním výsledkem pro každý soubor je však jeho charakteristická stavová funkce:
Lze definovat i další termodynamické komplety odpovídající různým fyzikálním požadavkům, pro které lze často obdobně odvodit analogické vzorce.
Vlastnosti „dobrých“ kompletů
pdf nad stavy v souboru by mělo odrážet jejich rovnováhu pdf. Gibbsův stav.
Časové průměry zajímavých makroskopických veličin budou mít šanci být stejné jako průměry souborů pouze tehdy, pokud systém vyvíjející se v čase dokáže aktivně zkoumat blízké všechny stavové prostorové možnosti obsažené v souboru (ergodicita). Jinak hustota pravděpodobnosti nad souborem nebude reprezentovat hustotu pravděpodobnosti stavů ve vývoji času. (Viz ergodická hypotéza).
Ensemble v kvantové statistické mechanice
Ponecháme-li pro tuto chvíli stranou otázku, jak jsou statistické soubory generovány operativně, měli bychom být schopni provést následující dvě operace na souborech A, B téhož systému:
Operativní výklad
Dvě námitky proti výše uvedené diskusi o souboru jsou
V této části se snažíme částečně odpovědět na tuto otázku.
Předpokládejme, že máme přípravný postup pro systém ve fyzikální
laboratoři: Postup může například zahrnovat fyzikální přístroj a
některé protokoly pro manipulaci s přístrojem. Výsledkem tohoto přípravného postupu je, že nějaký systém
je vyroben a udržován v izolaci po nějakou malou dobu.
Opakováním tohoto laboratorního přípravného postupu získáme
posloupnost systémů X1, X2,
…,Xk, což v naší matematické idealizaci předpokládáme jako nekonečnou posloupnost systémů. Systémy jsou si podobné v tom, že byly všechny vyrobeny stejným způsobem. Tato nekonečná posloupnost je souborem.
V laboratorním prostředí může být každý z těchto předpřipravených systémů použit jako vstup
pro jeden následný testovací postup. Zkušební postup
opět zahrnuje fyzický přístroj a některé protokoly; jako výsledek
zkušebního postupu získáme odpověď ano nebo ne.
Při zkušebním postupu E aplikovaném na každý připravený systém získáme posloupnost hodnot
Meas(E, X1), Meas(E, X2),
…., Meas(E, Xk). Každá z těchto hodnot je 0 (nebo ne) nebo 1 (ano).
Předpokládejme, že existuje následující časový průměr:
Pro kvantově mechanické systémy je důležitým předpokladem v
kvantově logickém přístupu ke kvantové mechanice identifikace otázek ano-ne na
mřížku uzavřených podprostorů Hilbertova prostoru. S některými dalšími
technickými předpoklady lze pak odvodit, že stavy jsou dány
operátory hustoty S tak, že:
Ergodocit je podmínka, která zaručuje, že průměr makroskopické veličiny (jako je entropie nebo vnitřní energie) nad členy souboru bude stejný jako průměr v čase, pro jeden systém (viz ergodická hypotéza).
he:צבר (מכניקה סטיסטית)
fi:Tilastollinen ensemble