V teorii pravděpodobnosti a statistice je geometrické rozdělení buď ze dvou diskrétních rozdělení pravděpodobnosti:
Který z nich nazývá „the“ geometrické rozdělení je otázkou konvence a pohodlí.
Je-li pravděpodobnost úspěchu v každém pokusu je p1, pak pravděpodobnost, že k pokusy jsou potřebné k získání jednoho úspěchu je
Rovnocenně, pokud pravděpodobnost úspěchu v každém pokusu je p0, pak pravděpodobnost, že existují k selhání před prvním úspěchem je
V obou případech je posloupnost pravděpodobností geometrickou posloupností.
Například předpokládejme, že obyčejná kostka je vržena opakovaně, dokud se poprvé neobjeví „1“. Pravděpodobnostní rozdělení počtu vrhů je podporováno na nekonečné množině { 1, 2, 3, … } a je geometrickým rozdělením s p1 = 1/6.
Očekávaná hodnota geometricky rozložené náhodné veličiny X je a rozptyl je :
Ekvivalentně očekávaná hodnota geometricky rozložené náhodné veličiny Y je , A její rozptyl je :
Dovolit je očekávaná hodnota Y. Pak se kumulátory rozdělení pravděpodobnosti Y splňovat rekurze
Pro obě varianty geometrického rozdělení lze parametr p odhadnout tak, že se očekávaná hodnota porovná se vzorkovým průměrem. Jedná se o metodu momentů, která v tomto případě náhodou poskytuje odhady maximální pravděpodobnosti p.
Konkrétně pro první variantu nechť je vzorek kde pro . Pak p1 lze odhadnout jako
V Bayesovské inferenci je Beta distribuce konjugovaná předchozí distribuce pro parametr p1. Pokud je tento parametr dán Beta(α, β) předchozí, pak je zadní distribuce
Zadní průměr se blíží maximálnímu odhadu pravděpodobnosti, když se α a β blíží nule.
V alternativním případě, nechť je vzorek kde pro . Pak p0 lze odhadnout jako
Zadní rozdělení p0 dané Beta(α, β) před je
Zadní průměr se opět blíží maximálnímu odhadu pravděpodobnosti, když se α a β blíží nule.