V dimenzionální analýze je bezrozměrné číslo (nebo přesněji číslo s rozměry 1) čisté číslo bez jakýchkoli fyzikálních jednotek. Takové číslo je obvykle definováno jako součin nebo poměr veličin, které mají jednotky stejného rozměru, a to tak, že odpovídající jednotky mohou být převedeny na identické jednotky a poté zrušeny.
Například: „jedno z každých 10 jablek, které shromáždím, je shnilé.“ — poměr shnilého a sklizeného je (1 jablko) / (10 jablek) = 0,1, což je bezrozměrná veličina. Dalším typickým příkladem ve fyzice a inženýrství je měření rovinných úhlů jednotkou „radián“. Takto měřený úhel je délka oblouku ležícího na kružnici (přičemž střed je vrchol úhlu) vymeteného úhlem na délku poloměru kružnice. Jednotkami poměru je délka dělená délkou, která je bezrozměrná.
Bezrozměrná čísla jsou široce používána v oblasti matematiky, fyziky a inženýrství, ale i v každodenním životě. Kdykoli někdo měří cokoliv, jakoukoliv fyzikální veličinu, měří tuto fyzikální veličinu proti podobnému dimenzovanému standardu. Kdykoli člověk běžně měří délku pravítkem nebo páskovým měřítkem, počítají značky na standardu délky, který používají, což je bezrozměrné číslo. Když přidělí toto bezrozměrné číslo (počet značek) jednotkám, které standard představuje, pojmově se odvolávají na rozměrnou veličinu. V konečném důsledku však vždy pracujeme s bezrozměrnými čísly při měření a manipulaci i s rozměrnými veličinami.
Poradní výbor CIPM pro jednotky si pohrával s myšlenkou definovat jednotku 1 jako „uno“, ale od této myšlenky bylo upuštěno.
Podle Buckinghamovy π-věty o rozměrové analýze může být funkční závislost mezi určitým počtem (např. n) proměnných snížena počtem (např. k) nezávislých rozměrů vyskytujících se v těchto proměnných, čímž vznikne množina p = n − k nezávislých, bezrozměrných čísel. Pro účely experimentátora jsou si různé systémy, které sdílejí stejný popis bezrozměrnými čísly, rovnocenné.
Spotřeba energie míchačky s určitou geometrií je funkcí hustoty a viskozity míchané tekutiny, velikosti míchačky dané jejím průměrem a rychlosti míchačky. Proto máme n = 5 proměnných představujících náš příklad.
Ty n = 5 proměnných jsou postaveny z k = 3 rozměry, které jsou:
Podle π-věty, n = 5 proměnných lze snížit o k = 3 rozměry do formy p = n − k = 5 − 3 = 2 nezávislé bezrozměrná čísla, která jsou v případě míchačky
Seznam bezrozměrných čísel
Bezrozměrných čísel je nekonečně mnoho. Některým z těch, která se používají nejčastěji, byla dána jména, jako v následujícím seznamu příkladů (v abecedním pořadí s uvedením jejich oblasti použití):
Bezrozměrné fyzikální konstanty
Systém přirozených jednotek si vybírá své základní jednotky tak, aby eliminoval několik fyzikálních konstant, jako je rychlost světla, výběrem jednotek, které vyjadřují tyto fyzikální konstanty jako 1 z hlediska přirozených jednotek. Bezrozměrné fyzikální konstanty však nelze eliminovat v žádném systému jednotek a měří se experimentálně. Ty se často nazývají základní fyzikální konstanty.