Erdősovo číslo, které je poctou zesnulému maďarskému matematikovi Paulu Erdősovi, jednomu z nejplodnějších spisovatelů matematických pojednání, je způsobem, jak popsat „vzdálenost spolupráce“, pokud jde o matematické pojednání, mezi autorem a Erdősem. Erdős se vyslovuje jako IPA /ɛrdøː一/.
Pokud červená dáma spolupracuje s Erdosem na jednom papíře a pak s modrým mužem na jiném; pak modrý muž dostane Erdősovo číslo 2, protože je dva kroky od Paula Erdőse
Aby bylo autorovi přiděleno Erdősovo číslo, musí napsat matematickou práci společně s autorem s konečným Erdősovým číslem. Paul Erdős má Erdősovo číslo nula. Pokud je nejnižší Erdősovo číslo kouthor X, pak autorovo Erdősovo číslo je X + 1.
Erdős napsal za svůj život kolem 1500 matematických článků, většinou spolupsaných. Měl 504 přímých spolupracovníků; to jsou lidé s Erdősovým číslem 1. Lidé, kteří s nimi spolupracovali (ale ne s Erdősem samotným), mají Erdősovo číslo 2 (6 984 lidí), ti, kteří spolupracovali s lidmi, kteří mají Erdősovo číslo 2 (ale ne s Erdősem nebo někým s Erdősovým číslem 1), mají Erdősovo číslo 3 a tak dále. Osoba, která nemá takový koagulační řetězec spojený s Erdősem, má nedefinované (nebo nekonečné) Erdősovo číslo.
Erdősovo číslo bylo s největší pravděpodobností poprvé definováno Casperem Goffmanem, analytikem, jehož vlastní Erdősovo číslo je 1. Goffman publikoval své postřehy o Erdősově plodné spolupráci v roce 1969 v článku nazvaném „A jaké je vaše Erdősovo číslo?“
Erdősova čísla jsou po mnoho let součástí folklóru matematiků po celém světě. Mezi všemi pracujícími matematiky na přelomu tisíciletí, kteří mají konečné Erdősovo číslo, se čísla pohybují do 15, medián je 5, průměrné Erdősovo číslo je 4,65 (podle projektu Erdősova čísla); a téměř každý s konečným Erdősovým číslem má číslo menší než 8. Vzhledem k velmi vysoké frekvenci mezioborové spolupráce ve vědě má dnes velmi velké množství nematematiků v mnoha jiných vědních oborech také konečná Erdősova čísla. Například v biomedicínském výzkumu je běžné, že statistici patří mezi autory publikací,
a mnoho statistiků může být propojeno přes Tukey s Erdősem. Podle Alexe Lopeze-Ortize mají všichni
vítězové Fieldsových a Nevanlinnových cen během tří cyklů v
1986 až 1994 Erdősovo číslo nejvýše 9.
Jerry Grossman, Marc Lipman a Eddie Cheng se zabývali některými otázkami v čisté teorii grafů motivovanými těmito grafy spolupráce.
Také Michael Barr navrhuje „racionální Erdősova čísla“, zobecňující myšlenku, že osobě, která napsala p společné práce s Erdősem, by mělo být přiděleno Erdősovo číslo 1/p. Z multigrafu spolupráce druhého druhu (i když má také způsob, jak se vypořádat s případem prvního druhu) – s jednou hranou mezi dvěma matematiky pro každý společný papír, který vyrobili – vznikne elektrická síť s jednoohmovým rezistorem na každé hraně. Celkový odpor mezi dvěma uzly vypovídá o tom, jak „blízko“ jsou tyto dva uzly.
Dřívější matematici publikovali méně prací než ti moderní a vzácněji publikovali společně psané práce. Nejstarší osobou, o níž je známo, že má konečné kladné Erdősovo číslo, je buď Richard Dedekind (narozen 1831, Erdős číslo 7), nebo Georg Frobenius (narozen 1849, Erdős číslo 3), v závislosti na standardu publikační způsobilosti. Zdá se, že starší historické postavy jako Leonhard Euler nemají konečná Erdősova čísla.
Baconovo číslo (stejně jako ve hře Šest stupňů Kevina Bacona) je aplikací stejného nápadu do filmového průmyslu, spojující herce, kteří se objevili ve filmu, dohromady s hercem Kevinem Baconem. Malý počet lidí je spojen s Erdosem i Baconem a má tedy konečné Erdosovo-Baconovo číslo.
20. dubna 2004 nabídl Bill Tozier, výzkumník s Erdősovým číslem 4, možnost spolupráce na dosažení Erdősova čísla 5 v aukci na eBay. Konečná nabídka byla 1 031 dolarů, i když vítězný zájemce zřejmě neměl v úmyslu zaplatit . Vítěz (který již měl Erdősovo číslo 3) to považoval za „výsměch“ a řekl „papíry se musí opracovat a vydělat, ne prodat, vydražit nebo koupit“.
Další aukce na eBayi nabídla Erdősovo číslo 2 za výhledový papír, který měl být předložen k publikaci Chance (časopisu Americké statistické asociace) o dovednostech ve World Series of Poker a World Poker Tour. Uzavřela se 22. července 2004 s vítěznou nabídkou 127,40 dolarů. To je pozoruhodné, protože s výjimkou několika spolupsaných článků, které mají být publikovány posmrtně, je 2 nejnižší číslo, kterého lze nyní dosáhnout.
V žertu se říká, že baseballová síň slávy Hank Aaron má Erdősovo číslo 1, protože podepsal baseballový míč s Erdősem, když jim Emoryho univerzita udělila oba čestné tituly ve stejný den.