Gabriel Anton pocházel ze Saazu v Čechách a v roce 1882 získal doktorát v Praze. V roce 1887 odešel do Vídně pracovat s Theodorem Meynertem (1833–1892), kterého Anton považoval za významný vliv na jeho lékařskou kariéru. V roce 1891 se přestěhoval do Innsbrucku, kde byl profesorem psychiatrie a ředitelem univerzitní kliniky. Později (1894) pracoval ve stejných oborech ve Štýrském Hradci a v roce 1905 vystřídal Karla Wernickeho (1848–1905) v Halle an der Saale.
Anton je znám svými průkopnickými příspěvky v oblasti neurochirurgie. Ve spolupráci s chirurgy Friedrichem Gustavem von Bramannem (1854–1913) a Viktorem Schmiedenem (1874–1945) navrhl nové postupy pro léčbu hydrocefalu. To zahrnovalo Balkenstichovu metodu a subokcipitální punkci.
Antonův–Babinského syndrom je pojmenován po něm a Josephu Babińském (1857–1932). Anton poskytl podrobný popis a vysvětlení vizuální anosognozie a asomatoagnózie spojené s tímto onemocněním. Asomatoagnosie je vzácný jev, kdy pacient popírá část těla. Také s Paulem Ferdinandem Schilderem (1886–1940) Anton provedl důležité studie pohybů u pacientů trpících choreou a atetózou.