File:Ultimatum Game Extensive Form.svg
Hra s ultimátem je experimentální ekonomická hra, ve které dvě strany spolupracují anonymně a pouze jednou, takže opětovná hra není problém. První hráč navrhne, jak si rozdělit peněžní částku s druhou stranou. Pokud druhý hráč toto rozdělení odmítne, ani jeden nic nedostane. Pokud druhý hráč přijme, první dostane svůj požadavek a druhý dostane zbytek.
Pro ilustraci předpokládáme, že existuje nejmenší dělení dostupného zboží (řekněme 1 cent). Předpokládejme, že celková částka dostupných peněz je x.
První hráč si vybere nějakou částku v intervalu [0,x]. Druhý hráč si vybere nějakou funkci f: [0, x] → {„accept“, „reject“} (tj. druhý si vybere, které divize přijmout a které odmítnout). Profil strategie budeme reprezentovat jako (p, f), kde p je návrh a f je funkce. Pokud f(p) = „accept“ první dostane p a druhý x-p, jinak oba dostanou nulu. (p, f) je Nashova rovnováha hry Ultimatum, pokud f(p) = „accept“ a neexistuje y > p taková, že f(y) = „accept“ (tj. p je největší částka, kterou druhý přijme). První hráč by nechtěl jednostranně zvýšit svůj požadavek, protože druhý odmítne jakýkoliv vyšší požadavek. Druhý by nechtěl odmítnout požadavek, protože by pak nedostal nic.
Existuje ještě jedna Nashova rovnováha, kde p = x a f(y) = „odmítnout“ pro všechna y>0 (tj. druhá odmítá všechny požadavky, které dávají první vůbec nějakou částku). Zde oba hráči nedostanou nic, ale ani jeden nemohl dostat více jednostrannou změnou své strategie.
Nicméně pouze jedna z těchto Nashových rovnováh vyhovuje restriktivnějšímu rovnovážnému konceptu, subherní dokonalosti. Předpokládejme, že první požaduje velkou částku, která dá druhému nějaké (malé) množství peněz. Tím, že odmítne požadavek, druhý si nevybere nic než něco. Takže by bylo lepší, kdyby se druhý rozhodl přijmout jakýkoliv požadavek, který mu dá jakoukoliv částku. Pokud to první ví, dá druhému nejmenší (nenulovou) možnou částku.
V mnoha kulturách lidé nabízejí „férové“ (např. 50:50) rozdělení a nabídky menší než 20% jsou často odmítány. Tyto výsledky (spolu s podobnými výsledky ve hře Diktátor) jsou považovány za důkaz proti modelu Homo economicus individuálních rozhodnutí. Vzhledem k tomu, že jedinec, který odmítne pozitivní nabídku, si vybírá, že nedostane nic než něco, jednotlivci nesmí jednat pouze proto, aby maximalizovali svůj ekonomický zisk. K dispozici je několik pokusů o vysvětlení tohoto chování. Někteří autoři naznačují, že jednotlivci maximalizují svůj očekávaný užitek, ale peníze se přímo nepřenášejí do očekávaného užiteku. Možná jednotlivci získají nějaký psychologický prospěch ze zapojení se do trestu nebo získají nějakou psychologickou újmu z přijetí nízké nabídky.
Na základě fMRI studií mozku během rozhodování se aktivují různé mozkové oblasti v závislosti na tom, zda zúčastněný subjekt nabídku „přijme“ nebo „odmítne“. Protože „odmítnutí“ znamená, že ani jeden nedostane žádné peníze, reagující vlastně „trestá“ hráče, který učiní nízkou nabídku. Trestání aktivuje tu část mozku, která je spojena s dopaminovou dráhou – tj. poskytuje potěšení trestat. Subjekty, které odmítnou a potrestají v tomto procesu, tak možná získají více potěšení z trestu, než by získali z přijetí nízké nabídky. Jedná se tedy o očekávaný argument užitečnosti, kdy měna je v potěšeních obdržených spíše než ve zboží nebo jejich souvisejících hodnotách v penězích.[Jak odkazovat a odkaz na shrnutí nebo text]
Klasické vysvětlení hry Ultimatum jako dobře zformovaného experimentu přibližujícího obecné chování často vede k závěru, že model Homo economicus ekonomického vlastního zájmu je neúplný. Několik konkurenčních modelů však navrhuje způsoby, jak kulturní preference hráčů dostat do optimalizované užitné funkce hráčů tak, aby byl zachován činitel maximalizace užitku jako rys mikroekonomie. Výzkumníci například zjistili, že mongolští navrhovatelé mají tendenci nabízet rovnoměrné štěpení, přestože vědí, že velmi nerovné štěpení je téměř vždy akceptováno. Podobné výsledky od jiných hráčů malých společností vedly některé výzkumníky k závěru, že „pověst“ je považována za důležitější než jakákoli ekonomická odměna. Dalším způsobem integrace závěru s maximalizací užitku je nějaká forma averzního modelu Inequity (preference spravedlnosti).
Vysvětlení, které bylo původně docela populární, byl „učící“ model, ve kterém se předpokládalo, že nabídky navrhovatelů se budou rozkládat směrem k sub-hře perfektní NE (téměř nulové), jak zvládnou strategii hry. (Tento rozklad bývá vidět v jiných iterovaných hrách). Nicméně, toto vysvětlení (ohraničená racionalita) je nyní méně běžně nabízeno, ve světle empirických důkazů proti němu.
Byla vyslovena hypotéza (např. Jamesem Surowieckim), že velmi nerovné příděly jsou zamítnuty jen proto, že absolutní částka nabídky je nízká. V tomto případě se vychází z toho, že pokud by částka, která má být rozdělena, byla deset milionů dolarů, byl by pravděpodobně přijat podíl 90:10, místo aby byla odmítnuta nabídka v hodnotě milion dolarů. Toto vysvětlení v podstatě říká, že absolutní částka dotace není natolik významná, aby vedla ke strategicky optimálnímu chování. Bylo však provedeno mnoho experimentů, kde nabízená částka byla značná: studie Camerona a Hoffmana a spol. zjistily, že čím vyšší jsou sázky, tím bližší nabídky se přibližují rovnoměrnému rozdělení, a to i ve hře o 100 USD hrané v Indonésii, kde průměrný příjem na hlavu v roce 1995 činil 670 USD. Odmítnutí jsou údajně nezávislá na sázkách jako tato úroveň, přičemž nabídky ve výši 30 USD jsou v Indonésii, stejně jako ve Spojených státech, odmítnuty, i když se to rovná dvoutýdenní mzdě v Indonésii.
Jiní autoři použili evoluční teorii her k vysvětlení chování ve hře Ultimatum. Jednoduché evoluční modely, např. dynamika replikátorů, nemohou vysvětlit vývoj spravedlivých návrhů nebo odmítnutí. Tito autoři se pokusili poskytnout stále složitější modely k vysvětlení spravedlivého chování.
Hra na rozdělený dolar je důležitá ze sociologického hlediska, protože ilustruje lidskou ochotu akceptovat nespravedlnost a sociální nerovnost.
Někteří považují důsledky hry Ultimatum za hluboce relevantní pro vztah mezi společností a volným trhem, přičemž prof. P.J. Hill (Wheaton College (Illinois)) říká:
První hra Ultimatum byla vyvinuta v roce 1982 jako stylizovaná reprezentace vyjednávání, Güthem, Wernerem, Schmittbergerem a Schwarzem. Od té doby se stala nejpopulárnější ze standardních Experimentů v ekonomii a říká se o ní, že „dohání dilema Vězně jako hlavní ukázka zjevně iracionálního chování“.
Ve hře „Konkurenční Ultimátum“ je mnoho navrhovatelů a respondent může přijmout nanejvýš jednu z jejich nabídek: U více než tří (naivních) navrhovatelů je respondentovi obvykle nabídnuta téměř celá dotace (což by byla Nashova rovnováha za předpokladu, že by se navrhovatelé nedohodli).
Hra „Reverse Ultimatum“ dává respondentovi větší moc tím, že dává navrhovateli právo nabízet tolik divizí dotace, kolik se mu zlíbí. Nyní hra končí pouze tehdy, když respondent přijme nabídku nebo hru opustí, a navrhovatel má tedy tendenci dostávat o něco méně než polovinu původní dotace.
V neuroekonomickém experimentu zvýšil intranazální oxytocin velkorysost ve hře Ultimatum o 80%, ale ve hře Diktátor, která měří altruismus, nemá žádný účinek. Ve hře Diktátor není vyžadováno pořizování perspektiv, ale výzkumníci v tomto experimentu explicitně vyvolávali pořizování perspektiv ve hře Ultimatum tím, že účastníkům neidentifikovali, v jaké roli budou hrát.
Normal-form game · Extensive-form game · Cooperative game · Information set · Preference
Nashova rovnováha · Podherní dokonalost · Bayesovská-Nashova · Dokonalá Bayesovská · Třesoucí se ruka · Správná rovnováha · Epsilonová rovnováha · Korelovaná rovnováha · Sekvenční rovnováha · Kvazidokonalá rovnováha · Evolučně stabilní strategie · Riziková dominance · Paretova efektivita
Dominantní strategie · Pure strategy · Mixed strategy · Tit for tat · Grim trigger · Collusion · Backward induction
Symetrická hra · Perfektní informace · Dynamická hra · Sekvenční hra · Opakovaná hra · Signalizační hra · Levné povídání · Hra s nulovým součtem · Mechanismus design · Vyjednávací problém · Stochastická hra · Nontransitivní hra · Globální hry
Vězeňské dilema · Cestovatelské dilema · Koordinační hra · Kuře · Dobrovolnické dilema · Aukce dolarů · Bitva pohlaví · Lov jelenů · Odpovídající mince · Hra s ultimátem · Menšinová hra · Kámen-nůžky-papír · Pirátská hra · Hra s diktátorem · Hra s veřejnými statky · Blotto hry ·Válka opotřebení ·El Farol Bar problém ·Stříhání dortů ·Cournot hra ·Deadlock ·Dinerovo dilema ·Hádej 2/3 průměru ·Kuhn poker ·Nash vyjednávací hra ·Screening hra ·Signalizační hra ·Trust hra ·Princezna a monstrum hra
Minimaxova věta · Purifikační věta · Folková věta · Zjevovací princip · Arrowova věta o nemožnosti