Hudební akustika neboli hudební akustika je obor akustiky zabývající se výzkumem a popisem fyziky hudby – jak zvuky používané jako hudba fungují. Příklady oblastí studia jsou funkce hudebních nástrojů, lidský hlas (fyzika řeči a zpěvu), počítačová analýza melodie a stanovení stylistických parametrů ve skladbách a performancích.
Metody a obory studia
Odchylky tlaku vzduchu proti ušnímu bubínku a následné fyzikální a neurologické zpracování a interpretace dávají vzniknout zážitku zvanému „zvuk“. Většině zvuku, který lidé uznávají jako „hudební“, dominují spíše periodické nebo pravidelné vibrace než ty neperiodické (nazývané definitivní výška tónu) a transmisní mechanismus označujeme jako „zvukovou vlnu“. Ve velmi jednoduchém případě zvuk sinusové vlny, který je považován za nejzákladnější model zvukové křivky, způsobuje pravidelné zvyšování a snižování tlaku vzduchu a je slyšet jako velmi „čistý“ tón. Čisté tóny mohou být vytvářeny laděním vidliček nebo pískáním. Rychlost, jakou se mění tlak vzduchu, určuje frekvenci tónu, která se také měří v kmitání za sekundu, neboli hertzích. Frekvence je primární determinant vnímané výšky tónu.
Spektrogram hry na housle. Jasné čáry dole jsou základem každé noty a ostatní jasné čáry jsou (téměř) harmonické tóny; dohromady jsou to spektra.
Kdykoli se hrají dva různé tóny současně, jejich zvukové vlny na sebe vzájemně působí – vzestupy a poklesy tlaku vzduchu se navzájem posilují a vytvářejí jinou zvukovou vlnu. Výsledkem je, že každá daná zvuková vlna, která je složitější než sinusová vlna, může být nicméně modelována mnoha různými sinusovými vlnami o příslušných frekvencích a amplitudách (frekvenční spektrum). U lidí může sluchový aparát (složený z uší a mozku) tyto tóny izolovat a zřetelně slyšet. Když se hrají dva nebo více tónů najednou, jediná variace tlaku vzduchu v uchu „obsahuje“ výšky každého tónu a ucho a/nebo mozek je izolují a dekódují do odlišných tónů.
Harmonika, partiály a podtexty
Základní je frekvence, při které celá vlna vibruje. Přerušovače jsou další sinusové složky přítomné ve frekvencích nad základní. Všechny frekvenční složky, které tvoří celkovou vlnovou formu, včetně základní a podtónů, se nazývají částice.
Přetóny, které jsou dokonalými celočíselnými násobky fundamentu, se nazývají harmonické. Když je přesah blízko harmonické, ale není přesný, někdy se nazývá harmonická parciální, i když jsou často označovány jednoduše jako harmonické. Někdy se vytvářejí přesahy, které nejsou nikde blízko harmonické, a jsou jen nazývány partiální nebo inharmonické přesahy.
Základní frekvence je považována za první harmonickou a první částečnou. Číslování částic a harmonických je pak obvykle stejné; druhá částečná je druhá harmonická, atd. Pokud však existují neharmonické částice, číslování se již neshoduje. Přetóny jsou číslovány tak, jak se objevují nad základní. Takže přesně řečeno, první přesah je druhá částečná (a obvykle druhá harmonická). Protože to může vést k záměně, pouze harmonické jsou obvykle označovány svými čísly a přesahy a částice jsou popisovány jejich vztahy k těmto harmonickým.
Harmonie a nelinearity
Polovlnný symetrický a asymetrický průběh. Červená obsahuje pouze základní a liché harmonické, zelená obsahuje základní, liché a sudé harmonické.
200 a 300 Hz vlny a jejich součet, zobrazující období každého.
Spektrogram houslí hrajících notu a pak nad ní perfektní pětinu. Sdílené partie jsou zvýrazněny bílými čárkami.
Je-li periodická vlna složena ze základních a pouze lichých harmonických (f, 3f, 5f, 7f, …), je sčítaná vlna půlvlnová symetrická; může být invertována a fázově posunuta a být úplně stejná. Má-li vlna nějaké sudé harmonické (0f, 2f, 4f, 6f, …), bude asymetrická; horní polovina nebude zrcadlovým obrazem spodní.
Opak je také pravdou. Systém, který mění tvar vlny (nad rámec jednoduchého škálování nebo posouvání), vytváří další harmonické (harmonické zkreslení). Tomu se říká nelineární systém. Pokud ovlivňuje vlnu symetricky, budou vytvořené harmonické pouze liché, pokud asymetricky, bude vytvořena alespoň jedna sudá harmonická (a pravděpodobně také lichá).
Pokud se současně hrají dva tóny s frekvenčními poměry, které jsou jednoduchými zlomky (např. 2/1, 3/2 nebo 5/4), pak bude složená vlna stále periodická s krátkou periodou a kombinace bude znít souhláskově. Například tón vibrující při 200 Hz a tón vibrující při 300 Hz (perfektní pětina, neboli poměr 3/2, nad 200 Hz) se sečtou a vznikne vlna, která se opakuje při 100 Hz: každých 1/100 sekundy se bude vlna 300 Hz opakovat třikrát a vlna 200 Hz se bude opakovat dvakrát. Všimněte si, že celková vlna se opakuje při 100 Hz, ale ve skutečnosti není přítomna sinusová složka 100 Hz.
Kromě toho budou mít obě noty mnoho stejných částí. Například nota se základní frekvencí 200 Hz bude mít harmonické v
(200,) 400, 600, 800, 1000, 1200, …
Nota se základní frekvencí 300 Hz bude mít harmonické v
(300,) 600, 900, 1200, 1500, …
Obě noty mají společné harmoniky 600 a 1200, další se budou shodovat dále v řadě.
Kombinace složených vln s krátkými základními frekvencemi a sdílenými nebo úzce příbuznými částicemi je to, co způsobuje pocit harmonie.
Když se dvě frekvence blíží jednoduchému zlomku, ale ne přesnému, složená vlna se cykluje tak pomalu, že slyší rušení vln jako rovnoměrné pulzování místo tónu. Tomu se říká bití a je považováno za nepříjemné nebo disonantní.
Rozdíl mezi konsonancí a disonancí není jasně definován, ale čím vyšší je frekvence rytmu, tím je pravděpodobnější, že interval bude konsonantní. Helmholtz navrhl, že maximální disonance by vznikla mezi dvěma čistými tóny, když je frekvence rytmu zhruba 35 Hz.
Lidské bytosti rozlišují zvuky na základě jejich frekvence. Ve skutečnosti záleží na poměru mezi jejich frekvencemi.
Přirozené měřítko je připisováno řeckému filozofovi Aristoxenu Tarentinovi a spočívá v posloupnosti tónů s rostoucí frekvencí.
Po stanovení frekvence první noty – C stupnice – se stanoví frekvence ostatních not z poměrů uvedených v následující tabulce. Při posledním C začíná následující oktáva a operaci lze opakovat.
Následující tabulka ukazuje poměry mezi frekvencemi všech tónů stupnice a pevnou frekvencí prvního tónu stupnice.
Vývoj přirozeného měřítka
Současný názor mnoha laiků a učenců naznačuje, že tónové šupiny a tonalita vznikají z přirozených tónů. Většina archeologických důkazů týkajících se tohoto jevu byla nalezena až v posledních několika desetiletích a většina, ne-li všechny, podporují mnoho dřívějších tvrzení o univerzálním nebo „přirozeném“ vývoji šupin, které se nejvíce vyskytují v lidské hudbě. Důkazy pro to nyní zahrnují nedávný nález neandrtálské flétny Divje Babe, staré 50 000 let; nejstarší známou píseň na světě (asyrské klínové artefakty) starou 4 000 let; a nedávný nález mnoha 9 000 let starých fléten v Číně, z nichž jedna je plně hratelná s 8 tóny, včetně oktávy. Tyto nálezy nezávislých archeologů odhalují podobnosti s dnešními rozšířenými hudebními šupinami.
Nerovné slyšitelné síly tónů určují roli a sílu každého tónu v měřítku (tonickém, dominantním nebo subdominantním), tj. tonalitě a tónových stupnicích.
Přirozená či akustická hudební stupnice a její tonalita (míněna škálová forma, v níž jsou silné a slabé tóny, spíše než všechny tóny, které se zdají být stejně důležité) vznikla v nejstarších dobách následovně, podle teorie „Tria“ muzikologa Boba Finka:
Slyšíme oktávu jako nejhlasitější přesah ze všech tónů, jako je střední C. Další nejhlasitější [a odlišný] tón by byl tón (když ho snížíme o oktávu) odpovídající tomu, co je pátý tón stupnice, tedy „pátý“. V stupnici C by to bylo G. Nota, která produkuje střední C jako její slyšitelný přesah by podobně odpovídala tónu ze 4. stupnice, F.
To vytváří to, čemu se dnes říká tonikum (nebo jeho oktáva), páté a čtvrté kroky („intervaly“) v stupnici, když jsou přehrávány nahlas jako samostatné noty. Tato „trojice“ intervalů vychází z nejvýraznějšího ze slyšitelně relevantních tónů dané noty.
Tonikum, čtvrté a páté najdeme v hudbě a stupnicích prakticky všech kultur ve všech obdobích lidské tvorby hudby.
Když se každý z intervalů rozezní jako samostatné tóny, mají zase své vlastní slyšitelné tóny. Ty nejhlasitější z VŠECH vyplní (vyvíjejícím se procesem) zbytek tónů, které se nacházejí v nejznámějších stupnicích na světě a v historii.
To také vysvětluje, jak jsou v stupnici silné a slabé noty, proč jsou v stupnici jen 2 polotóny, proč noty historicky vstoupily do stupnice, když do ní vstoupily atd.
Odvození různých vah
Níže jsou zobrazeny přesahy těchto tří intervalů. Vytáhněte tři nejvíce slyšitelné (odlišné) přesahy každého z nich, v rozpětí oktávy, a můžete získat hlavní měřítko a další rozšířené stupnice (vynecháme opakované oktávové přesahy a neslyšitelné přesahy jako nadbytečné):
Stupnice major: C, D, E, F, G, A, B, C.
Pak nahraďte tři slyšitelně nejslabší tóny (3., 6. a 7. tón stupnice) dalšími třemi tóny (které zahrnují ještě slabší následující přesahy uvedené výše v závorkách), a které jsou plošší, a dostanete vedlejší stupnici. (6. tón výše je nejsilnější ze tří, protože netvoří žádné poloviční tóny s přilehlými tóny v hlavní stupnici. Polotóny v stupnici, jak podotkl Helmholtz v Sensations of Tone, se většina raných hudebních kultur vyhýbala. „Mnoho národů se vyhýbalo užívání intervalů menších než tón…“):
Menší stupnice: C, D, E-flat, F, G, A-flat, B-flat, C
Protože tyto dva tóny (odpovídající E a B) jsou akusticky velmi slabé, byly poslední, které se dostaly na váhu. Jak byly naladěny, je otázkou historické nejistoty. Mnoho lidí je ladilo někde mezi moll a dur (v „trhlinách“ na klavíru) a produkovalo to, čemu se historicky říká „modré“ nebo „neutrální“ tóny.
Nebo, pokud jsou 3. a 7. tóny vynechány úplně (čímž se zabrání jakýmkoli polotónům), výsledkem jsou pro klavír „černé tóny“ pentatonické pětinotové stupnice. Někdy se tomu říká „čínská stupnice“, ale najdeme ji i v Africe, staré skotské a irské lidové hudbě a jinde.
Pentatonická stupnice: C, D, F, G, A, C
Polotóny ve škále a harmonii
Proces pokusného přidávání polotónů do pentatonické stupnice probíhal v Číně, ve skotské hudbě, jinde, a dokonce i názvy těchto tónů v různých kulturách jsou podobné: „passing“, „becoming“, „leading“ notes. Zdá se, že to byla jen tato funkční užitečnost polotónů, která jim nakonec umožnila vstoupit do stupnic, jak se stupnice vyvíjely a byly rozpoznávány různými hudebními kulturami, podobně jako se slova vyvíjejí a jsou sporadicky přidávána do užívání, a pak natrvalo do slovníků.
Když dále zvážíte pozdější nástup harmonie, uvidíte, že první tři různé tóny uvedených tónů (nebo jakékoliv noty) tvoří hlavní akord této noty. Používalo se většinou stejné trio – tři akordy tónické, dominantní (5.) a subdominantní (4.) – k harmonizaci všech 7 tónů stupnice ve většině lidových melodií známých spíše než aby každá nota v jakékoliv melodii byla harmonizována akordem založeným na této notě jako kořenu akordu. Proto nejčastěji měla melodie C-dur některou ze svých tónů „C“ harmonizovat akordem C-dur, ale D v této melodii bylo harmonizováno G akordem, nebo derivovaným akordem, a tak dále. To dále podtrhuje, že tato tři téměř univerzální trio intervalů a jejich tóny byly základními polovědomými vlivy ve vývoji tónů stupnice.
Harmonie se vyvinula jako prostředek ke zlepšení vnitřních vztahů mezi tóny stupnice a tóny v melodiích. Dokonce i názvy, které se pro ně vyvinuly, jsou perfektním vyjádřením jejich akustické nebo tónové role, i když názvy („dominantní“ „sub-dominantní“ & „keynote / tonic“) byly vytvořeny i lidmi bez akustických znalostí.
Teorie trojice naznačuje, že ucho již bylo schopno rozeznat zvuky jako odlišné od harmonických nebo disonantních, protože ucho mohlo slyšet tyto akustické vlastnosti, aniž by muselo vědomě vědět, že existují, nebo se je učit pouze pomocí podmiňování.
Není pochyb o tom, že akustika sama o sobě nemůže vysvětlit všechny hudební záležitosti, protože psychologie, poznávání, podmiňování, kulturní výroky a jim podobné jsou přítomny v evolučních akustických procesech, které jsou zde nastíněny.
V přirozené stupnici není poměr frekvencí dvou tónů, které se liší pro jeden tón, vždy stejný. V důsledku toho nelze určitou melodii přehrát od náhodného tónu stupnice. Například melodii začínající dvěma tóny C a D (poměr 9/8) nelze převést o jeden tón výše, protože poměr frekvencí E a D je velmi blízko ((5/4)/(9/8) = 10/9), ale nerovná se 9/8.
Abychom se této nepříjemnosti vyhnuli, používáme dnes takzvaný rovný temperament, který představuje kompromis přijatý v moderní západní hudbě. Dřívější západní hudba používala jiné kompromisy.
Rovnocenná temperament se získá vydělením jedné oktávy ve 12 intervalech, tzv. semitones nebo halfsteps, takže poměr frekvencí dvou po sobě jdoucích semitones je konstantní a rovná – dvanáctá odmocnina ze dvou, jejichž číselná hodnota je 1.059463.
To je také hodnota poměru šířek dvou po sobě jdoucích pražců na moderních kytarách. Dvanáctý pražce dělí strunu na dvě přesné poloviny.
Následující tabulka ukazuje srovnání mezi přirozeným měřítkem a rovnoměrným temperovaným měřítkem:
12-TET (Tone Equal Temperament) umožňuje použití celočíselného zápisu a modulo 12, a to umožňuje korektury týkající se výšky tónu.
Následující tabulka ukazuje hodnoty intervalů 12 TET spolu s jedním intervalem z pouhé intonace, který se každý přibližuje, a procento, o které se liší:
Více podrobností o vývoji stupnic a hudby lze nalézt v několika celovečerních knihách na toto téma, například