Noncentrální F-distribuce

V teorii pravděpodobnosti a statistice je necentrální F-rozdělení spojité rozdělení pravděpodobnosti, které je zobecněním (obyčejného) F-rozdělení. Popisuje rozdělení kvocientu (X/n1)/(Y/n2), kde čitatel X má necentrální rozdělení chí-kvadrát s n1 stupni volnosti a jmenovatel Y má centrální rozdělení chí-kvadrát s n2 stupni volnosti. Požaduje se také, aby X a Y byly na sobě statisticky nezávislé.

Je to rozdělení testovací statistiky v analýze rozptylových problémů, když je nulová hypotéza nepravdivá. Nestřední F-rozdělení se používá ke zjištění mocninné funkce takového testu.

Výskyt a specifikace

Pokud je necentrální chí-kvadrát náhodná proměnná s parametrem noncentrality a stupni volnosti, a
je chí-kvadrát náhodná proměnná se stupni volnosti
která je statisticky nezávislá na , Pak

je necentrální náhodná F-distribuovaná proměnná.
Funkce hustoty pravděpodobnosti pro necentrální F-distribuci je

kdy a jinak nula.
Stupně volnosti a jsou kladné. Parametr noncentrality je nezáporný.
Termín je funkce beta, kde

Kumulativní distribuční funkce pro necentrální F-distribuci je

kde je regularizovaná nekompletní funkce beta.

Průměr a rozptyl necentrální F-distribuce jsou

Když λ = 0, necentrální F-distribuce se stává
F-distribucí.

Z má necentrální rozdělení chí-kvadrát, pokud

kde F má necentrální F-rozdělení.

Nedělní F-rozdělení je implementováno v jazyce R (např. funkce pf), v MATLAB (funkce ncfcdf, ncfinv, ncfpdf, ncfrnd a ncfstat v souboru statistik) v Mathematica (funkce NoncentralFRatioDistribution), v NumPy (random.noncentral_f) a v Boost C++ knihovnách.

Spolupracující wiki stránka implementuje interaktivní online kalkulačku, naprogramovanou v jazyce R, pro necentrální t, chisquare, a F, na Institutu statistiky a ekonometrie, School of Business and Economics, Humboldt-Universität zu Berlin.

Doporučujeme:  Gerald Edelman