Silně Paretova optimální (SPO) alokace (X) je alokace, pro kterou nemůže existovat žádná jiná proveditelná alokace (řekněme X‘), takže alokace (X‘) je striktně preferována alespoň jednou osobou a slabě preferována (ne oponována) všemi ostatními. A (slabě) Paretova optimální (WPO) alokace je alokace, pro kterou neexistuje žádná proveditelná realokace, kterou by striktně preferovali všichni agenti.
Pojem je pojmenován po Vilfredu Paretovi, italském ekonomovi, který tento pojem použil ve svých studiích ekonomické efektivity a distribuce příjmů.
Pro daný systém je Paretova hranice nebo Paretova sada sadou parametrizací (alokací), které jsou všechny Paretovy efektivní. Hledání Paretových hranic je užitečné zejména ve strojírenství. Tím, že návrhář přinese všechna potenciálně optimální řešení, může v rámci této omezené sady parametrů dělat cílené kompromisy, než aby musel zvažovat celé rozsahy parametrů.
Pareto Frontier, P(Y), může být formálněji popsán následovně. Vezměme si systém s funkcí , kde X je kompaktní sada proveditelných rozhodnutí v metrickém prostoru , a Y je proveditelná sada vektorů kritéria v , Takové, že .
Předpokládáme, že preferované směry hodnot kritérií jsou známy. Bod je preferován (striktně dominující) jiný bod , Psáno jako . Pareto hranice je tedy psáno jako:
Paretova efektivita v ekonomice
Je-li ekonomický systém Paretův efektivní, pak platí, že žádný jednotlivec se nemůže mít lépe, aniž by se jiný měl hůře. Všeobecně se uznává, že výsledkům, které nejsou Paretův efektivní, je třeba se vyhnout, a proto je Paretův efektivní systém důležitým kritériem pro hodnocení ekonomických systémů a politických politik.
Pokud ekonomická alokace v jakémkoli systému (v reálném světě nebo v modelu) není Paretova efektivní, existuje teoretický potenciál pro Paretovo zlepšení – zvýšení Paretovy efektivity: prostřednictvím realokace lze dosáhnout zlepšení blahobytu alespoň jednoho účastníka, aniž by došlo ke snížení blahobytu kteréhokoli jiného účastníka.
V reálném světě může zajištění toho, aby nikdo nebyl znevýhodněn změnou zaměřenou na zlepšení hospodářské efektivity, vyžadovat kompenzaci jedné nebo více stran. Pokud například změna hospodářské politiky nařídí, že právně chráněný monopol přestane existovat a že se tento trh následně stane konkurenceschopným a efektivnějším, monopolista na tom bude ještě hůře. Ztráta pro monopolistu však bude více než kompenzována nárůstem efektivity. To znamená, že monopolista může být kompenzován za svou ztrátu, přičemž stále ponechává růst efektivity na realizaci ostatních v ekonomice. Požadavek, aby nikdo nebyl znevýhodněn pro zisk pro ostatní, je tedy splněn.
V praxi reálného světa se kompenzace monopolisty (nebo jiného poraženého) téměř nikdy neprovádí. Je ponechána hypotetická. Změna tedy není Paretova efektivní. Teorie hypotetické kompenzace je součástí Kaldor-Hicksova konceptu efektivity.
Za určitých idealizovaných podmínek lze prokázat, že systém volných trhů povede k Paretově efektivnímu výsledku. To poprvé matematicky prokázali ekonomové Kenneth Arrow a Gerard Debreu. Tomu se říká první teorém blahobytu. Výsledek však pravděpodobně neodráží fungování reálných ekonomik kvůli restriktivním předpokladům, které jsou pro důkaz nezbytné (trhy existují pro veškeré možné zboží, trhy jsou dokonale konkurenční a transakční náklady jsou zanedbatelné). Mimo jiné nesmí existovat žádné externality.
Klíčovou nevýhodou Paretovy optimálnosti je její lokalizace a částečné uspořádání. V ekonomickém systému s miliony proměnných může být velmi mnoho lokálních optimálních bodů. Paretovo kritérium pro zlepšení nedefinuje žádné globální optimum. Při rozumném kritériu, které porovnává všechny body, může být mnoho Paretových optimálních řešení daleko horší než globální nejlepší řešení.
Amartya Sen rozpracoval matematické důvody této kritiky a poukázal na to, že za relativně přijatelných výchozích podmínek se systémy sociální volby budou sbíhat v Paretově efektivním, ale nespravedlivém rozdělování. Jednoduchým příkladem je rozdělení koláče na kousky, aby se rozdělil mezi tři lidi. Nejspravedlivějším rozdělením je, že každý člověk dostane jednu třetinu. Nicméně řešení, že dva lidé dostanou polovinu koláče a třetí člověk nedostane žádnou, je také Paretovo optimální, přestože není spravedlivé, protože jediný způsob, jak může člověk bez kousku dostat kousek, je, že jeden nebo oba zbylí dva dostanou méně, což není Paretovo zlepšení. Paretovo neefektivní rozdělení koláče by mohlo být, že každý člověk dostane jednu čtvrtinu koláče a zbytek se zahodí. Tento příklad samozřejmě zcela ignoruje původ koláče, takže se rozpadá na kritiku, že Paretova efektivita opravdu nepomáhá při určování optimální alokace nečekaných událostí, které nikdo ze zúčastněných ve skutečnosti nevytvořil, jako je půda, zděděné bohatství, vysílací spektrum, životní prostředí, nebo koláč zázračně padající z nebe.
Zobecněnější forma této kritiky spočívá v samotné definici Paretovy efektivity. Požadavkem, aby na tom žádný účastník nebyl hůře, Paretova efektivita chrání status quo, a tedy i jakoukoliv nespravedlnost nebo jiné problémy, které v současnosti existují.
Normal-form game · Extensive-form game · Cooperative game · Information set · Preference
Nashova rovnováha · Podherní dokonalost · Bayesovská-Nashova · Dokonalá Bayesovská · Třesoucí se ruka · Správná rovnováha · Epsilonová rovnováha · Korelovaná rovnováha · Sekvenční rovnováha · Kvazidokonalá rovnováha · Evolučně stabilní strategie · Riziková dominance · Paretova efektivita
Dominantní strategie · Pure strategy · Mixed strategy · Tit for tat · Grim trigger · Collusion · Backward induction
Symetrická hra · Perfektní informace · Dynamická hra · Sekvenční hra · Opakovaná hra · Signalizační hra · Levné povídání · Hra s nulovým součtem · Mechanismus design · Vyjednávací problém · Stochastická hra · Nontransitivní hra · Globální hry
Vězeňské dilema · Cestovatelské dilema · Koordinační hra · Kuře · Dobrovolnické dilema · Aukce dolarů · Bitva pohlaví · Lov jelenů · Odpovídající mince · Hra s ultimátem · Menšinová hra · Kámen-nůžky-papír · Pirátská hra · Hra s diktátorem · Hra s veřejnými statky · Blotto hry ·Válka opotřebení ·El Farol Bar problém ·Stříhání dortů ·Cournot hra ·Deadlock ·Dinerovo dilema ·Hádej 2/3 průměru ·Kuhn poker ·Nash vyjednávací hra ·Screening hra ·Signalizační hra ·Trust hra ·Princezna a monstrum hra
Minimaxova věta · Purifikační věta · Folková věta · Zjevovací princip · Arrowova věta o nemožnosti