Tento článek definuje některé pojmy, které charakterizují rozdělení pravděpodobnosti dvou nebo více proměnných.
Společná pravděpodobnost je pravděpodobnost dvou událostí ve spojení. To znamená, že je to pravděpodobnost obou událostí dohromady. Společná pravděpodobnost A a B je napsána nebo
Mezní pravděpodobnost je pravděpodobnost jedné události bez ohledu na druhou událost. Mezní pravděpodobnost se získává sečtením (nebo obecněji integrováním) společné pravděpodobnosti nad nezjištěnou událostí. Tomu se říká marginalizace. Mezní pravděpodobnost A se píše P(A) a mezní pravděpodobnost B se píše P(B).
V těchto definicích si povšimněte, že mezi A a B nemusí existovat kauzální nebo časový vztah. A může předcházet B, nebo naopak, nebo se mohou stát ve stejnou dobu. A může způsobit B, nebo naopak, nebo nemusí mít vůbec žádný kauzální vztah.
Kondicionování pravděpodobností, tj. jejich aktualizace tak, aby zohledňovaly (případně nové) informace, může být dosaženo prostřednictvím Bayesovy věty.
Vzhledem k událostem (nebo podmnožinám) A a B ve vzorovém prostoru (označovaném také některými učebnicemi jako vesmír) , pokud je známo, že náhodně vybraný prvek patří do B, pak pravděpodobnost, že také patří do A, je definována jako podmíněná pravděpodobnost A, dané B. Z této definice lze odvodit následující vzorec
Nyní, rozdělit jmenovatel a čitatel podle získat
Dvě náhodné příhody A a B jsou statisticky nezávislé tehdy a jen tehdy, když
Pokud jsou tedy A a B nezávislé, pak jejich společná pravděpodobnost může být vyjádřena jako jednoduchý součin jejich individuálních pravděpodobností.
Ekvivalentně, pro dvě nezávislé akce A a B,
Jinými slovy, pokud A a B jsou nezávislé, pak podmíněná pravděpodobnost A, dané B je prostě individuální pravděpodobnost A sama; podobně, pravděpodobnost B dané A je prostě pravděpodobnost B sama.
Dvě události A a B se vzájemně vylučují tehdy a jen tehdy, když
Jinými slovy, pravděpodobnost, že se A stane, vzhledem k tomu, že se B stane, je nulová, protože A a B se nemohou obě stát ve stejné situaci; podobně, pravděpodobnost, že se B stane, vzhledem k tomu, že se A stane, je také nulová.