Ve statistikách mnoho časových řad vykazuje cyklické odchylky známé jako sezónnost, periodické odchylky nebo periodické výkyvy. Tyto odchylky mohou být buď pravidelné nebo polopravidelné.
Sezónní odchylka je složkou časové řady, která je definována jako opakující se a předvídatelný pohyb kolem trendové přímky v jednom roce nebo méně. Zjišťuje se měřením sledované veličiny v malých časových intervalech, jako jsou dny, týdny, měsíce nebo čtvrtletí.
Organizace, které se potýkají se sezónními výkyvy, jako automobilový průmysl, mají často zájem znát své výsledky v porovnání s běžnými sezónními výkyvy. Totéž platí pro ministerstvo práce, které očekává, že nezaměstnanost v červnu vzroste, protože čerství absolventi teprve přicházejí na trh práce a školy také dostaly na léto dovolenou.
To, že nezaměstnanost vzrostla, jak se předpokládalo, je diskutabilní, relevantní je, zda je nárůst větší nebo menší, než se očekávalo.
Organizace ovlivněné sezónními výkyvy musí tuto sezónnost identifikovat a měřit, aby pomohly s plánováním dočasného zvýšení nebo snížení požadavků na pracovní sílu, inventarizací, školením, pravidelnou údržbou a tak dále. Kromě těchto úvah potřebují organizace vědět, zda by změny, které zažily, byly více či méně očekávané vzhledem k obvyklým sezónním výkyvům.
V této části jsou rozebrány techniky pro zjišťování sezónnosti. Pro zjišťování sezónnosti lze použít následující grafické techniky:
Graf sekvence běhu je doporučeným prvním krokem pro analýzu jakékoli časové řady. Ačkoli lze u tohoto grafu někdy uvést sezonnost, sezonnost je zřetelněji znázorněna na grafu sezonního dílčího členění nebo na krabicovém grafu. Graf sezonního dílčího členění odvádí vynikající práci, když ukazuje jak sezonní rozdíly (mezi vzory skupin), tak i vzory uvnitř skupin. Krabicový graf ukazuje sezonní rozdíly (mezi vzory skupin) docela dobře, ale neukazuje je v rámci vzorů skupin. U velkých datových souborů je však obvykle snadněji čitelný krabicový graf než graf sezonního dílčího členění.
Sezónní dílčí graf i krabicový graf předpokládají, že sezonní období jsou známá. Ve většině případů to analytik ve skutečnosti ví. Například u měsíčních dat je období 12, protože v roce je 12 měsíců. Pokud však období není známo, může pomoci autokorelační graf. Pokud je významná sezonnost, měl by autokorelační graf vykazovat špičky se zpožděním rovnajícím se období. Například u měsíčních dat, pokud je sezonní efekt, bychom očekávali významné špičky se zpožděním 12, 24, 36 a tak dále (i když intenzita může klesat, čím dál jdeme).
Polopravidelné cyklické odchylky by mohly být řešeny odhadem spektrální hustoty.
Důvody pro studium sezónních odchylek
Pro studium sezónních odchylek existuje několik hlavních důvodů:
Rozhodující osoba nebo analytik může při ošetřování sezónní složky učinit jeden z následujících předpokladů:
Jednu konkrétní implementaci sezónního očištění zajišťuje X-12-ARIMA.
Sezónní výkyvy se měří pomocí indexu, který se nazývá sezónní index. Jedná se o průměr, který lze použít k porovnání skutečného pozorování vzhledem k tomu, jaký by byl, kdyby sezónní výkyvy neexistovaly. Ke každému období časové řady v rámci jednoho roku se přiřazuje hodnota indexu. To znamená, že pokud se berou v úvahu měsíční údaje, existuje 12 samostatných sezónních indexů, jeden za každý měsíc. Pro čtvrtletní údaje mohou existovat také další 4 hodnoty indexu. Následující metody používají sezónní indexy k měření sezónních výkyvů údajů časových řad.
Zcela pravidelná cyklická odchylka v časové řadě může být řešena v analýze časových řad pomocí sinusového modelu s jednou nebo více sinusoidami, jejichž perioda-délka může být známá nebo neznámá v závislosti na kontextu. Méně zcela pravidelná cyklická odchylka může být řešena pomocí speciální formy modelu ARIMA, který může být strukturován tak, aby cyklické odchylky byly řešeny poloexplicitně. Takové modely představují cyklické procesy.
Nyní se pokusme porozumět měření sezónních odchylek pomocí metody Poměr-klouzavý průměr. Tato technika poskytuje index pro měření stupně sezónních odchylek v časové řadě. Index je založen na průměru 100, přičemž stupeň sezónnosti je měřen odchylkami od základny. Pokud například sledujeme hotelové pronájmy v zimním středisku, zjistíme, že index zimního čtvrtletí je 124. Hodnota 124 znamená, že 124 procent průměrného čtvrtletního pronájmu připadá na zimu. Pokud vedení hotelu zaznamená 1436 pronájmů za celý loňský rok, pak by průměrný čtvrtletní pronájem byl 359= (1436/4). Protože index zimního čtvrtletí je 124, odhadujeme počet zimních pronájmů následovně:
Zde 359 je průměrný čtvrtletní pronájem. 124 je index zimního čtvrtletí. 445 je sezónní pronájem zimního čtvrtletí.
Tato metoda se také nazývá metoda procentuálního klouzavého průměru. V této metodě jsou původní hodnoty dat v časových řadách vyjádřeny jako procenta klouzavého průměru. Kroky a tabulky jsou uvedeny níže.
1. Najděte vystředěné 12 měsíční (nebo 4 čtvrtletní) klouzavé průměry původních hodnot dat v časových řadách.
2. Každou původní datovou hodnotu časové řady vyjádřete jako procento odpovídajících vycentrovaných klouzavých průměrných hodnot získaných v kroku(1).Jinými slovy, v multiplikativním modelu časové řady dostaneme(Původní datové hodnoty)/(Trendové hodnoty) *100 = (T*C*S*I)/(T*C)*100 = (S*I) *100.
To znamená, že poměr klouzavého průměru představuje sezónní a nepravidelnou složku.
3. Uspořádejte tato procenta podle měsíců nebo čtvrtletí daného roku. Najděte průměry za všechny měsíce nebo čtvrtletí daného roku.
4. Pokud součet těchto indexů není 1200 (nebo 400 u čtvrtletních čísel), vynásobte jej korekčním faktorem = 1200/ (součet měsíčních indexů). V opačném případě se dvanáctiměsíční průměry budou považovat za sezónní indexy.
Pojďme vypočítat sezónní index metodou poměru k klouzavému průměru z následujících údajů:
V následující tabulce jsou nyní uvedeny výpočty pro 4 čtvrtletní klouzavé průměry a poměr klouzavých průměrů.
Výpočet sezónního indexu
2. V multiplikativním modelu časových řad je sezónní složka vyjádřena poměrem a procenty jako
Sezónní efekt = (T*S*C*I)/( T*C*I)*100 = Y/(T*C*I )*100;
V praxi se však zmenšování časových řad provádí tak, aby se dospělo k S*C*I . To se provádí tak, že se obě strany Y=T*S*C*I vydělí hodnotami trendu T tak, aby Y/T =S*C*I.
3. Desasonalizovaná data časových řad budou mít pouze trend (T) cyklické (C) a nepravidelné (I) složky a vyjádří se jako: