V matematice a sociální psychologii je síť malého světa třídou náhodných grafů, kde většina uzlů nejsou sousedé jeden druhého, ale většina uzlů může být dosažena z každého druhého malým počtem chmelů nebo kroků. Malá světová síť, kde uzly představují lidi a hrany spojují lidi, kteří se znají, zachycuje malý světový fenomén, kdy jsou cizinci spojeni vzájemnou známostí.
Mnoho empirických grafů je dobře modelováno sítěmi malého světa. Sociální sítě, konektivita internetu a genové sítě vykazují vlastnosti sítí malého světa.
Určitou kategorii sítí malého světa označili v roce 1998 Duncan Watts a Steven Strogatz jako třídu náhodných grafů. Poznamenali, že grafy lze klasifikovat podle jejich koeficientu shlukování a jejich průměrné nejkratší délky cesty. Zatímco mnoho náhodných grafů vykazuje malou nejkratší cestu (liší se typicky jako logaritmus počtu uzlů), obvykle mají také malý koeficient shlukování. Watts a Strogatz změřili, že ve skutečnosti má mnoho sítí reálného světa malou nejkratší cestu, ale také koeficient shlukování výrazně vyšší, než očekávala náhodná náhoda. Watts a Strogatz navrhli jednoduchý model náhodných grafů s i) malou průměrnou nejkratší cestou a ii) velkým koeficientem shlukování. První popis přechodu ve Watts-Strogatzově modelu mezi „velkým světem“ (jako je mřížka) a malým světem popsali Barthelemy a Amaral v roce 1999. Po této práci následovalo velké množství studií včetně přesných výsledků (Barrat a Weigt, 1999; Dorogovtsev a Mendes)
Vlastnosti sítí malého světa
Na základě výše uvedené definice budou mít sítě malého světa nevyhnutelně vysoké zastoupení klik a podgrafů, které se o několik hran liší od klik, tj. sítě malého světa budou mít podsítě, které se vyznačují přítomností spojení mezi téměř jakýmikoliv dvěma uzly v nich. To vyplývá z požadavku na vysoký koeficient clusteru. Za druhé, většina párů uzlů bude spojena alespoň jednou krátkou cestou. To vyplývá z požadavku, aby průměrná nejkratší délka cesty byla malá.
Navíc existuje několik vlastností, které jsou běžně spojeny se sítěmi malého světa, i když nejsou pro tuto klasifikaci vyžadovány. Typicky existuje nadbytek hubů – uzlů v síti s vysokým počtem spojení (známý jako vysoký stupeň). Tyto huby slouží jako běžné spojení zprostředkující krátké délky cesty mezi ostatními hranami. Analogicky má síť letů malých světových leteckých společností malou střední délku cesty (tj. mezi jakýmikoliv dvěma městy budete muset pravděpodobně absolvovat tři nebo méně letů), protože mnoho letů je směrováno přes centra měst.
Tato vlastnost je často analyzována s ohledem na zlomek uzlů v síti, které mají určitý počet připojení směřujících do nich (stupňové rozdělení sítě). Sítě s větším než očekávaným počtem hubů budou mít větší zlomek uzlů s vysokým stupněm, a následně stupňové rozdělení bude obohaceno o vysoké stupně. To je hovorově známé jako rozložení s tlustým ocasem. Konkrétně, pokud má síť rozložení stupňů, které může být vhodné s rozložením podle silového zákona, je to považováno za znamení, že síť je malý svět. Rozdělení podle silového zákona má tlustý ocas ve srovnání s exponenciálním rozložením charakteristickým pro náhodné sítě. Tyto sítě jsou známé jako sítě bez měřítka.
Tento typ sítě není zdaleka jediným druhem sítě malého světa. Grafy velmi odlišné topologie mohou být stále kvalifikovány jako sítě malého světa, pokud splňují dva výše uvedené definiční požadavky.
Příklady sítí malého světa
Sítě malého světa byly objeveny v překvapivém množství přírodních jevů. Například sítě
složené z bílkovin se spojeními naznačujícími, že bílkoviny fyzicky interagují mají distribuční stupně podle mocenských zákonů a jsou malosvětové. Podobně transkripční sítě, ve kterých geny odpovídají uzlům, a nahoru nebo dolů-regulační genetický vliv odpovídá spojením, jsou malé světové sítě dodržující mocenské zákony .
Existuje také mnoho dalších grafů, u nichž bylo zjištěno, že vykazují vlastnosti malého světa. Příkladem jsou silniční mapy, potravinové řetězce, elektrické rozvodné sítě, sítě na zpracování metabolitů, neuronové sítě, grafy telefonních hovorů a sítě sociálního vlivu.
V roce 2004 Sara Solla a kol. vyvinuli počítačový model krátkodobé paměti zkonstruovaný kolem sítě malého světa . Tento model úspěšně demonstroval bistabilitu, vlastnost považovanou za důležitou v paměťovém úložišti. Zdá se, že bistabilita je výsledkem opakujících se soběstačných smyček aktivity po aktivačním pulsu. Druhý puls by vypnul systém. Proto pulsy přepínají systém mezi jeho bistabilními stavy.
Fungující velká síť malého světa, kterou si může prohlédnout a analyzovat kdokoli, je XING. Ukazuje, že z více než 1 000 000 členů na celém světě je jen stěží někdo vzdálen více než pět nebo šest uzlů od libovolné jiné osoby.
Někteří badatelé jako Barabasi předpokládají, že rozšíření malých světových sítí v biologických systémech může odrážet evoluční výhodu takové architektury. Jednou z možností je, že sítě malého světa jsou odolnější vůči poruchám než jiné síťové architektury. Pokud by tomu tak bylo, poskytlo by to výhodu biologickým systémům, které jsou vystaveny poškození mutací nebo virovou infekcí.
V mocenském zákoně distribuované malé světové síti zrušení náhodného uzlu zřídkakdy způsobí dramatický nárůst průměrné nejkratší délky trasy (nebo dramatický pokles koeficientu shlukování). Vyplývá to ze skutečnosti, že většina nejkratších cest mezi uzly protéká uzly, a pokud je periferní uzel odstraněn, je nepravděpodobné, že by narušil průchod mezi ostatními periferními uzly. Například pokud by bylo uzavřeno malé letiště v Sun Valley v Idahu, nezvýšil by se průměrný počet letů, které by museli absolvovat ostatní cestující cestující ve Spojených státech, aby dorazili do svých příslušných destinací. To znamená, že pokud náhodné odstranění uzlu náhodou narazí na uzel, průměrná délka trasy se může dramaticky zvýšit. To lze pozorovat každoročně, když jsou kvůli sněhu uzavřena severní centrální letiště. Pokud by bylo uzavřeno chicagské letiště O’Hare, mnoho lidí by muselo absolvovat další lety.
Naproti tomu v náhodné síti, v níž mají všechny uzly zhruba stejný počet spojení, smazání náhodného uzlu pravděpodobně mírně, ale výrazně prodlouží průměrnou délku nejkratší cesty pro téměř každý smazaný uzel. V tomto smyslu jsou náhodné sítě zranitelné náhodnými odchylkami, zatímco sítě malého světa jsou robustní. Sítě malého světa jsou však zranitelné cíleným útokem na uzly, zatímco náhodné sítě nemohou být zaměřeny na katastrofické selhání.
Vhodné je, že viry se vyvinuly tak, aby zasahovaly do aktivity hub proteinů, jako je p53, a tím přinesly masivní změny v buněčném chování, které vedou k replikaci virů.
Výstavba sítí malého světa
Je známo několik postupů, které generují sítě malého světa od nuly. Jedna z těchto metod je známá jako preferenční připojení . V tomto modelu jsou nové uzly přidány do již existující sítě a připojeny ke každému z původních uzlů s pravděpodobností úměrnou počtu připojení, které již každý z původních uzlů měl. Tzn. nové uzly jsou pravděpodobněji připojeny k rozbočovačům než k periferním uzlům. Statisticky tato metoda vygeneruje distribuovanou síť malého světa podle zákona o moci.
Lze pozorovat, že prvky tohoto mechanismu přispívají k malověrnosti World Wide Webu. U nových stránek je pravděpodobnější, že budou odkazovat na hlavní již existující stránky, jako je Google nebo Wikipedia, než na libovolné malé obskurní stránky. Tento postřeh je hovorově znám jako model bohatého a bohatšího.