Příklad experimentálních dat s nenulovou šikmostí )
V teorii pravděpodobnosti a statistice je vychýlenost měřítkem asymetrie pravděpodobnostního rozdělení náhodné veličiny s reálnou hodnotou.
Vezměme si rozdělení na obrázku. Čáry na pravé straně rozdělení se zužují jinak než čáry na levé straně. Těmto zužujícím se stranám se říká ocásky a poskytují vizuální prostředek pro určení, který ze dvou druhů zkreslení má rozdělení:
Skewness, třetí standardizovaný moment, je zapsán jako a definován jako
kde je třetí moment o průměru a je směrodatná odchylka. Ekvivalentně lze šikmost definovat jako poměr třetího kumulátoru a třetí mocniny druhé odmocniny druhého kumulátoru :
To je analogické s definicí kurtózy, která se vyjadřuje jako čtvrtý kumulát dělený čtvrtou mocninou druhé odmocniny druhého kumulátu.
Pro vzorek n hodnot je skewness vzorku
kde je ith hodnota, je výběrový průměr, je výběrový třetí centrální moment a je výběrový rozptyl.
Při daných vzorcích z populace je rovnice pro výše uvedenou šikmost vzorku zkresleným odhadem šikmosti populace. Obvyklým odhadem šikmosti je
kde je unikátní symetrický nezkreslený odhad třetího kumulátu a je symetrický nezkreslený odhad druhého kumulátu. Bohužel je nicméně obecně zkreslený. Jeho očekávaná hodnota může mít dokonce opačné znaménko než skutečná zkreslenost.
Skřivenost náhodné proměnné X se někdy označuje Skew[X]. Pokud Y je součet n nezávislých náhodných proměnných, všechny se stejným rozložením jako X, pak lze ukázat, že Skew[Y] = Skew[X] / √n.
Skewness má výhody v mnoha oblastech. Mnoho zjednodušujících modelů předpokládá normální rozdělení tj. data jsou symetrická o průměru. Ale ve skutečnosti nejsou datové body dokonale symetrické. Takže pochopení skewness datového souboru naznačuje, zda odchylky od průměru budou kladné nebo záporné.
Pearsonovy koeficienty vychýlenosti
Karl Pearson navrhl dva jednodušší výpočty jako opatření na šikmost:
Neexistuje žádná záruka, že to bude stejné znaménko jako u ostatních nebo jako běžná definice vychýlenosti.