Sylogismus je druh logického argumentu, ve kterém je jeden výrok (závěr) odvozen ze dvou jiných (předpokladů) určité formy. V Aristotelově Prior Analytics definuje syllogismus jako „diskurz, ve kterém, když určité věci byly předpokládány, je něco jiného než věci předpokládané výsledky nutnosti, protože tyto věci jsou takové.“ (24b18-20) Navzdory této velmi obecné definici se omezuje nejprve na kategorické sylogismy (a později na modální syllogismy). Sylogismus je jádrem deduktivního uvažování, kde jsou fakta určována kombinováním existujících výroků, na rozdíl od induktivního uvažování, kde jsou fakta určována opakovanými pozorováními.
Sylogismus (od nynějška kategorický, pokud není uvedeno jinak) se skládá ze tří částí: hlavní premisy, vedlejší premisy a závěru. V Aristotelovi je každá z premis ve tvaru „Některé/všechny A patří B“, kde „Některé/všechny A“ je jeden termín a „patří B“ je jiný, ale modernější logikové připouštějí nějaké variace. Každá z premis má jeden termín společný se závěrem: ve velké premise je to hlavní termín (tj. predikát) závěru; v menší premise je to vedlejší termín (předmět) závěru. Například:
Každý ze tří odlišných termínů představuje kategorii, v tomto příkladu „člověk“, „smrtelník“ a „Sokrates“. „Smrtelník“ je hlavní termín; „Sokrates“, vedlejší termín. Předpoklady mají také jeden společný termín, který je znám jako střední termín – v tomto příkladu „člověk“. Zde je hlavní předpoklad univerzální a vedlejší konkrétní, ale nemusí tomu tak být. Například:
Zde je hlavní termín „zemřít“, vedlejší termín je „muži“ a střední termín je „[bytí] smrtelných věcí“. Obě tyto premisy jsou univerzální.
Sorites je forma argumentu, ve kterém je řada neúplných sylogismů uspořádána tak, že predikát každé premisy tvoří předmět další, dokud se předmět první v závěru nespojí s predikátem poslední. Pokud například někdo tvrdí, že daný počet zrnek písku nevytváří hromadu a že další zrnka také ne, pak závěr, že žádné další množství písku nevytvoří hromadu, je konstrukcí argumentu sorites.
I když existuje nekonečně mnoho možných sylogismů, existuje pouze konečný počet logicky odlišných typů. Budeme je klasifikovat a vyjmenovávat níže. Všimněte si, že výše uvedené syllogismy mají stejnou abstraktní formu:
Předpokladem a závěrem sylogismu může být kterýkoli ze čtyř typů, které jsou označeny následujícími písmeny.
Písmena označující druhy návrhů (A, E, I, O) se používají již od středověkých škol k vytvoření mnemonických názvů forem. Význam písmen je dán tabulkou:
(Viz Náměstí opozice pro diskusi o logických vztazích mezi těmito typy tvrzení.)
Podle definice je S předmětem závěru, P je predikátem závěru, M je střední pojem, hlavní předpoklad spojuje M s P a vedlejší předpoklad spojuje M s S. Střední pojem však může být buď předmětem, nebo predikátem každé premisy, ve které se objevuje. To vede k další klasifikaci syllogismů známých jako číslo. Čtyři čísla jsou:
Když to všechno dáme dohromady, existuje 256 možných druhů sylogismů (nebo 512, pokud se změní pořadí hlavních a vedlejších předpokladů, i když to logicky nehraje roli). Každá premisa a závěr mohou být typu A, E, I nebo O a sylogismus může být kterýmkoli ze čtyř čísel. Sylogismus lze stručně popsat tak, že se uvedou písmena pro předpoklady a závěr následovaný číslem pro číslici. Například výše uvedené sylogismy jsou AAA-1.
Naprostá většina z 256 možných forem sylogismu je samozřejmě neplatná (závěr nevyplývá logicky z předpokladů). Níže uvedená tabulka ukazuje platné formy sylogismu. Dokonce i některé z nich jsou někdy považovány za spáchání existenciálního klamu, tedy neplatné. Tyto kontroverzní vzory jsou vyznačeny kurzívou.
Písmena A, E, I, O se používají již od středověkých škol k vytvoření mnemonických názvů forem takto: „Barbara“ znamená AAA, „Celarent“ pro EAE atd.
Následuje ukázkový sylogismus každého typu.
Formuláře mohou být převedeny na jiné formy, podle určitých pravidel, a všechny formy mohou být převedeny na jednu z prvočíselných forem.
Sylogismus v dějinách logiky
Syllogismus dominoval západnímu filozofickému myšlení až do doby osvícenství v 17. století. V té době sir Francis Bacon odmítl myšlenku sylogismu a deduktivního uvažování tvrzením, že je omylné a nelogické. Bacon nabídl induktivnější přístup k logice, ve které byly prováděny experimenty a axiomy byly čerpány z pozorování v nich objevených.
V 19. století byly začleněny modifikace sylogismu, které se zabývaly disjunktivními („A nebo B“) a podmíněnými („jestliže A, pak B“) výroky. Kant proslul tvrzením, že logika je jediná dokončená věda a že Aristotelovská logika víceméně zahrnuje vše, co je o logice k poznání. I když jinde existovaly alternativní systémy logiky jako avicennovská logika nebo indická logika, Kantův názor zůstal na Západě nezpochybnitelný, dokud Frege nevynalezl logiku prvního řádu.
Přesto byla těžkopádná a velmi omezená ve schopnosti odhalit logickou strukturu složitých vět. Nebyla například schopna vyjádřit tvrzení, že skutečná čára je hustý řád. Na konci 19. století Charles Peirce objevil logiku druhého řádu a způsobil revoluci v oboru a Aristotelův systém byl od té doby ponechán na úvodním materiálu a historickém studiu.
Každodenní syllogistické chyby
Lidé často dělají chyby, když argumentují syllogisticky.
Například vzhledem k následujícím parametrům: některé kočky (A) jsou B, některé kočky (B) jsou C, lidé mají tendenci dospět k definitivnímu závěru, že tedy některé kočky (A) jsou C. To však z toho nevyplývá. Například zatímco některé kočky (A) jsou černé (B) a některé černé věci (B) jsou televizory (C), je nepravdivé, že některé kočky (A) jsou televizory (C). Je to proto, že za prvé, nálada dovolávaného sylogismu je nezákonná (III), a za druhé, předpoklad středního výrazu je proměnlivý mezi tím středního výrazu ve velké premise a tím středního výrazu ve vedlejší premise (ne všechny „některé“ kočky jsou z nutnosti logiky stejné „některé černé věci“).
Určení platnosti sylogismu zahrnuje určení rozložení každého termínu v každém prohlášení, což znamená, zda jsou započítáni všichni členové tohoto termínu.
V jednoduchých syllogistických vzorcích jsou omyly neplatných vzorců: