Po dokončení lékařské fakulty v roce 1928 pracoval Watts jako výzkumný pracovník na Yaleově univerzitě, než nastoupil na fakultu katedry neurochirurgie a neurologické chirurgie v Univerzitní nemocnici George Washingtona v roce 1935. V této pozici zůstal až do svého odchodu do důchodu v roce 1969.
Watts byl naverbován do lékařského partnerství svým kolegou Walterem Freemanem, který potřeboval spolupráci vyškoleného chirurga, aby mohl provádět leukotomii, techniku, kterou propagoval portugalský neurolog António Egas Moniz. Při postupu vyvinutém Monizem byla „bílá hmota“ ve frontálních lalokech oddělena pomocí leukotomu, nástroje, který Moniz navrhl speciálně pro tento zákrok. Freeman a Watts získali několik nástrojů a provedli svou první operaci v roce 1936. Nakonec upravili postup tak, aby oddělil více bílé hmoty, a přejmenovali jej na lobotomii, aby jej odlišili od dřívějšího postupu vyvinutého Monizem. Jejich technika se brzy stala standardní formou operace a byla známá jako „Freeman-Wattsův postup“.
Wattsův kolega byl však méně konzervativní a hledal jiné způsoby, jak se dostat k čelním lalokům mozku bez komplikací spojených s konvenční operací mozku. Inspirován prací italského psychiatra Amarra Fiambertiho vyvinul Freeman bez vědomí a účasti Wattse postup, jak se dostat k čelním lalokům vložením sondy pod víčko a nad slzný kanálek, a pak ji prorazit tenkou kostí očního důlku. Nástroj byl svištěn kolem, oddělil bílou hmotu a pak se opakoval na druhé straně. Celá operace trvala v lokální anestezii jen několik minut. Tento nový postup vešel ve známost jako transorbitální lobotomie, také přezdívaná „lobotomie cepínu“, protože použitý nástroj, orbitoklast, byl velmi podobný běžnému cepínu. Nový postup také signalizoval konec profesionálního vztahu mezi Freemanem a Wattsem. Poté, co Freeman provedl nový zákrok sám na deseti pacientech, konečně Wattsovi prozradil, co dělal. Watts byl na rozdíl od Freemana vyškolený neurochirurg a neoblomně věřil, že lobotomii by měl provádět pouze správný chirurg. Trval na tom, aby Freeman přestal provádět operace sám, ale nebylo to k ničemu a Watts brzy opustil praxi, kterou společně s Freemanem založil.
V 50. letech 20. století byly zavedeny první skutečně účinné antipsychotické léky, zejména thorazin. To v kombinaci s rostoucím znepokojením lékařské profese a široké veřejnosti ohledně lobotomie vedlo k prudkému poklesu používání tohoto postupu. V následujících letech byl teoretický základ lobotomie do značné míry zdiskreditován.
Watts odešel do důchodu v roce 1969, ale ve spolupráci s Univerzitní nemocnicí George Washingtona pokračoval až do konce 80. let.
Watts se narodil v roce 1904 v Lynchburgu ve Virginii. S manželkou Julií Harrison Watts měl dvě děti. Zemřel v roce 1994.